無窮遞降法 - 中文百科全書

無窮遞降法是證明方程無解的一種方法。

其步驟為：假設方程有解，並設X為最小的解。

從X推出一個更小的解Y，從而與X的最小性相矛盾。

所以，方程無解。

無窮遞降法 無窮遞降法是證明方程無解的一種方法。

其步驟為：假設方程有解，並設X為最小的解。

從X推出一個更小的解Y，從而與X的最小性相矛盾。

所以，方程無解。

基本介紹 中文名：無窮遞降法外文名：methodofinfinitedescent套用：證明方程無解的一種方法套用學科：數學步驟：假設方程有解，並設X為最小的解所屬領域：數學 含義,步驟,例子,實用例子, 含義無窮遞降法，又名無窮遞減法，是數學中證明方程無解的一種方法。

步驟假設方程有解，並設X為最小的解。

從X推出一個更小的解Y。

從而與X的最小性相矛盾。

所以，方程無解。

例子假設下列方程有正整數解。

設為最小的解。

即顯然，和都必須能被3整除。

設及，我們得到兩邊同時除以3，就得到這是更小的解，與的最小性相矛盾。

所以，原方程無正整數解。

實用例子的無理性假設是有理數，即有正整數解。

令是此方程的最小解，易知p是偶數，從得q是偶數。

和(p,q)是此方程的最小解矛盾，故無正整數解。

從而得是無理數。

相關詞條 無窮遞降法無窮遞降法是證明方程無解的一種方法。

其步驟為:假設方程有解,並設X為最小的解。

從X推出一個更小的解Y,從而與X的最小性相矛盾。

所以,方程無解。

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