是不是常態分佈？Q-Q Plot 一看就懂

Q-Q Plot 全名是Quantile-Quantile Plot，是一種視覺化比較兩項數據的分佈是否相同的方法。

最常見、也是本文要教學的用法，是將某數據與理論上的完美常態 ... 資料科學 是不是常態分佈？Q-QPlot一看就懂 by好豪 2021-05-21 by好豪 Published:2021-05-21LastUpdatedon2022-02-14 進行統計分析（有母數分析）時，可能會對數據的特徵建立某些假設，常態分佈就是相當常見的假設，例如t檢定或者ANOVA（變異數分析）都會假設採樣數據的母體是常態分佈。

反過來說，如果不符合常態分佈的假設前提，我們做的t檢定、ANOVA、迴歸模型、或者皮爾森相關係數，都有可能是無效的分析、造成結論錯誤！ 因此，我們進行（有母數）統計分析之前，檢驗資料「是否符合常態分佈的假設前提」是必要的動作。

要怎麼檢驗資料是否為常態分佈呢？本文將介紹一種好用的視覺化方法：Q-QPlot，詳細教學其判讀方法、並且附上R語言程式碼讓讀者練習。

目錄 Q-QPlot教學直覺理解：比較「名次」之間的數值相對差異Quantile-Quantile：兩組數據各自相同名次的比較製圖步驟製圖範例Q-QPlot不是直線怎麼辦？判讀不同分配特性常態分佈統計檢定結語 Q-QPlot教學 Q-QPlot全名是Quantile-QuantilePlot，是一種視覺化比較兩項數據的分佈是否相同的方法。

最常見、也是本文要教學的用法，是將某數據與理論上的完美常態分佈比較，從有無差異看出該數據是否為常態分配。

判讀方法可用一句話概括： 把有興趣的數據，以及（相對應分位數的）理論常態分佈值，畫出散佈圖。

如果呈現一直線，該數據就是常態分佈。

只要看到直線就是常態分佈，數據點偏離直線就不是，就這麼簡單！（Source:Wikipedia） 問題在於：「為什麼」看到直線就是常態分佈？好豪認為，讀懂Q-QPlot的關鍵就在於理解Quantile： 理解Quantile能讓你了解為什麼Q-QPlot用直線判讀常態分佈理解Quantile能讓你學會Q-QPlot製圖理解Quantile更讓你在Q-QPlot呈現非直線的時候，也能看出資料分佈究竟是什麼 以上三點，就在接下來的文章一一說明。

直覺理解：比較「名次」之間的數值相對差異 Quantile的中文是分位數，是用數據量來分割資料、而不是用數值本身來分割資料，簡單地講就是名次。

Quantile-Quantile：兩組數據各自相同名次的比較 Q-QPlot的原理，是先幫有興趣的數據排名次，再為每個名次找出理論常態分配中、同樣名次對應到的值是多少。

如果數據符合常態分配，各名次之間的數據值相對差異應該要符合特定模式。

如果數據是常態分配，就會符合鐘型曲線的單峰且左右對稱的特性： 第25%與50%名次數據的數值距離=第50%與75%名次數據的數值距離第10%與20%名次數據的數值距離=第80%與90%名次數據的數值距離 此外，如果數據是常態分配，各名次之間的數值成長速度應該要有特定形式：（參考下圖） 從第0.1%到2.2%名次數據的數值變化量=從第2.2%到15.8%名次數據的數值變化量從第2.2%到15.8%名次數據的數值變化量=從第15.8%到50%名次數據的數值變化量 用名次間的相對數值變化特性，來判斷是否為常態分配（Source:Wikipedia） 這就是為何在Q-QPlot上可以用直線來判讀常態分佈的道理，我們要檢驗數據各名次間的相對數值差異、是否跟常態分佈相同，這項道理我們在接下來學習製圖步驟後會更加清晰。

製圖步驟 為資料由小到大排序為每個資料以分位數表示名次（PlottingPosition）如果共有14個資料點，第2名（倒數）要表示為第6.7%名（1/(14+1)）計算每一點的分位數名次，其相對應的標準常態分配數值使用標準常態分配CDF的反函數標準常態分配中，第6.7%名對應到-1.499（在R語言使用qnorm(0.067)）將有興趣數據與相對應名次常態分配數值以散佈圖的方式呈現 製圖範例 在此，我們用台大財金所的考題（資料來源：張翔老師）來示範。

請繪製Q-QPlot檢驗下列資料是否符合常態分配: 20,23,7,1,15,29,24,13,19,12,32,6,11,18 首先，我們為這14筆資料排序：1,6,7,11,12,13,15,18,19,20,23,24,29,32以7這筆資料為例，它在14筆數據中是第3名（倒數），我們將它以分位數表示則是第20%名（3/(14+1)）在標準常態分配，第20%名的數值是-0.8416在散佈圖上畫出x=-0.8416,y=7的資料點以此類推，繪製出全部14筆資料 Q-QPlot製圖方法（Source:好豪的GitHub） 圖示中，這14筆資料大致是貼合在直線上的，我們可以視覺判斷這組資料符合常態分配。

詳細的製圖方法及R語言程式碼，請參閱好豪的GitHub。

Q-QPlot不是直線怎麼辦？判讀不同分配特性 Q-QPlot不是只有判斷「是否為直線」或者「是否為常態分配」，即使畫出來的不是直線，還是能看出資料分配的特性，例如，下圖中可以看到Q-QPlot在左偏與右偏分配會呈現的樣子： 不同數值分配下的不同Q-QPlot（Source:MannyGimond） 但是，如果只給我們圖示下半部的Q-QPlot，要馬上看出究竟是什麼分配，好像不太直覺？筆者好豪在此與你分享快速用Q-QPlot判讀分配的小技巧： Q-QPlot中，脫離直線、形狀趨於水平的資料點，是資料分佈高峰所在地 左偏分佈的Q-QPlot（Source:好豪的GitHub） 雙峰型分佈的Q-QPlot（Source:好豪的GitHub） 常態分佈統計檢定 講了半天的Q-QPlot，它終究是個視覺化的方法，若是讀者覺得用看的不夠可靠，要檢驗常態分配還可以做統計檢定，常用的方法包括： Shapiro-WilktestKolmogorov-SmirnovtestAnderson-Darlingtest 這些統計檢定詳細的使用方法與R程式碼，可以參考吳漢銘老師的教學投影片。

結語 學會Q-QPlot後，比起單純用直方圖判斷鐘型曲線，我們有更強的視覺化方法可以看出數據是否為常態分配。

如果覺得視覺判斷不夠客觀，我們還能用統計檢定來檢驗常態性。

檢驗是否為常態分佈後，重點在於：如果不是常態分佈對資料分析會有什麼影響？資料不是常態分佈該怎麼辦？筆者未來會在另一篇文章繼續探討。

參考資料： R語言教材：R錦囊妙計好豪的GitHub：R語言Q-QPlot教學Youtube:StatQuestYouTube:張翔老師 如果你正在研讀統計學，推薦你繼續閱讀好豪的統計學知識分享： 二項式檢定與P-value解讀：《天堂M》手遊機率爭議案例學習圖解信賴區間，兩種常見的錯誤解讀 也歡迎追蹤好豪的Facebook粉絲專頁，我會持續努力分享統計學與資料科學知識！ R語言統計學 推薦閱讀 在freeCodeCamp自學JavaScript 2020-07-18 R語言自學資源分享：從入門到資料科學實戰 2021-07-21 北極星指標：把「賺錢」從口號化為行動的橋樑 2021-03-02 多重檢定問題：一定會有人中樂透 2021-12-06 資料科學競賽，能獲得什麼？ 2021-10-20 A/ATest：商業實驗不能忘的前置動作 2021-07-17 2021年Tomofun狗音辨識機器學習競賽，第10名作法分享 2021-08-17 最讚的PyTorch免費初學課程，由臉書AI團隊教學！—Udacit... 2020-12-03 A/BTesting：「偷看結果」將成為最大的錯誤 2020-08-22 2021年，外商資料科學家求職經驗分享 2021-12-29 關於好豪 嗨，我是好豪(*ﾟ∀ﾟ) 在科技業打滾的資料科學家，以部落格寫作記錄自己的知識焦慮，記下我看過的書、寫過的程式碼、以及數據分析工作的見聞。

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