Airiti Library華藝線上圖書館_中央極限定理的樣本數模擬探討

基於中央極限定理當樣本數足夠大時，樣本平均數的分配會近似常態分配。

... 之文獻或研究人員可能會使用樣本數是否大於30作為準則來假設樣本平均數的分配為常態分配。

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來源資料 淡江大學管理科學研究所博士班學位論文 博士班/2005年 員工績效評估設計之權變架構 可控制前置時間之二階整合存貨模型的研究 交易成本與行銷通路之賽局研究 模糊理論在現金流量折現問題之應用 保護期間內為隨機需求的週期性檢查存貨模型之研究 中央極限定理的樣本數模擬探討 報童問題的推廣與應用 管理學院 > 管理科學研究所博士班 社會科學 > 管理學 書目管理工具 書目匯出 加入收藏 加入購物車 E-mail給朋友 列印書目 相關連結 問題回報 購買單篇 全文下載 中央極限定理的樣本數模擬探討 ONSAMPLESIZESIMULATIONINCENTRALLIMITTHEOREM 吳昭賢 ,博士　　指導教授：張紘炬　　 繁體中文 DOI： 10.6846/TKU.2005.00729 樣本數；亂數；模擬；Shapiro-Wilk；常態性檢定；隨機回答；SampleMean；RandomNumber；Simulation；Shapiro-Wilk；NormalityTest；RandomizedResponse 分享到 摘要 │ 參考文獻 (25) │ 文章國際計量 摘要 〈TOP〉 在許多統計的應用上，中央極限定理是非常重要的，只要有足夠大的樣本數，不需要去了解母體的分配型態甚至是已知母體並非是常態分配，中央極限定理就可以讓我們去推論母體的平均數。

基於中央極限定理當樣本數足夠大時，樣本平均數的分配會近似常態分配。

但是，要大到多少才叫足夠呢？在實際應用上，一般教科書或應用性之文獻或研究人員可能會使用樣本數是否大於30作為準則來假設樣本平均數的分配為常態分配。

可是，現實上存在著各種型態的機率分配，各分配與常態分配之型態有類似，也有如天壤之別，因此，樣本數應該要多大才足夠來應用中央極限定理是本論文探討的主要目的。

本論文以電腦模擬的方式來找尋出各機率分配之抽樣樣本平均數近似常態分配所需之最小樣本數及其性質。

在第二∼五章中，以四個連續型分配為對象，包括均勻分配、三角分配、伽瑪分配與韋伯分配，探討中央極限定理在應用上所需之最小樣本數與其性質，並在各章節提供各機率分配之近似迴歸曲線與最小要求樣本數之參考表格，可供研究人員在實務操作上之參考。

最後，在第六章提出一對稱型之隨機回答調查設計，在研究敏感性問題時，具有下列優點：受訪者僅需要回覆一正整數或負整數，不需經過計算，任何人皆可輕易地勝任，且回答之過程不會為訪問者所查知，受訪者的隱私將可獲得良好的保障，受訪者進而更樂意去配合訪問與誠實作答。

此隨機回答調查之設計相較於Christofides(2003)之設計，更加簡便可行。

在6.2節中，也考慮在應用上述隨機回答調查設計時，樣本數之選擇問題，文中以三組有限離散型分配為例，探討其在應用中央極限定理所需之最小樣本數與其性質。

並列摘要 〈TOP〉 Thecentrallimittheoremisofcrucialimportanceinmanystatisticalapplications.Givenalargeenoughsamplesize,itenablesustomakeinferencesaboutthepopulationmeanincaseswherewedonotknowthespecificshapeofthepopulationdistributionandevenincaseswhereweknowthatthepopulationisnotnormallydistributed.Basedonthecentrallimittheorem,whenthesamplesizeissufficientlylarge,thedistributionofsamplemeanisapproximatedtonormaldistribution.Howlargewillbesufficientlyenough?Someresearchersmayusethecriterion:inpracticalapplications,thedistributionofsamplemeanmaybeassumedtobenormaldistributionifthesamplingsizeislargerthan30.Butvariousshapesofprobabilitydistributionsexist,e.g.singlepeakandmulti-peak,symmetricandasymmetric,highskewnessandlowskewness,andalso,theuniformdistributionwithsymmetrybutnopeak,noskewnessandnotails.Furthermore,therearedistributionssimilartothenormaldistributionwhiletheothersarevastlydifferent.Thepurposeofthisthesisistoexaminethecriterionmentionedabovebysimulation.Weconsiderfourcontinuousdistributionsinchapter2throughchapter5,includinguniform,triangular,gammaandWeibulldistributionsandhaveprovidedregressionmodelsandtablesoftherequiredsamplesizeinusingcentrallimittheorem. Ininvestigationinterview,intervieweesfeelpanicofprivacytobedisclosedonsensitivesubjectsthattheyoftenrefuseoruntruetoanswerthesensitivequestions.Inchapter6,someindirectrandomizedresponsetechniquesareproposed,whichmaintaintherequirementofefficiencyandprotectionofconfidentiality.Theintervieweeisonlyrequiredtoreportapositiveornegativeinteger,somethingthateveryindividualparticipatinginasurveyisexpectedtobecapableof.Sincetheinformationprovidedtotheinterviewerisnotsufficienttoverifywhetheranindividualpossessesthecharacteristicornot,therespondents’privacyiswellprotected.Inthisregard,therespondentsareperhapsmorewillingtocooperateandreporttruthfully.Forthesakeofsimplicityofsurveyprocess,theproposedprocedureseemsmorepracticablethanChristofides(2003)procedure.Insection6.2,wealsoconsiderthedecisionofsamplesizeinusingtheaboveindirectrandomizedresponsetechniques.Threesetsoffinitediscretedistributionsareutilizedtodemonstratetheapplicationofcentrallimittheorem. 參考文獻 ( 25 ) 〈TOP〉 [4] Bickel,P.J.andDoksum,K.A.(2001),MathematicalStatistics:basicideasandselectedtopicsVol.1,2ed.,Prentice-Hall,NewJersey.連結： [5] Christofides,T.C.(2003),“Ageneralizedrandomizedresponsetechnique”,Metrika,Vol.57,pp.195-200.連結： [6] Cohen,A.C.(1973),“ThereflectedWeibulldistribution”,Technometrics,Vol.15,pp.867-873.連結： [8] Hogg,R.V.andTanis,E.A.(2001),Probabilityandstatisticalinference,6thed.,Prentice-Hall,NewJersey.連結： [9] Johnson,N.L.,KotzS.andBalakrishnan,N.(1994a),ContinuousUnivariatedistributionsVol.1,2nded.,JohnWiley&Sons,NewYork.連結： 文章國際計量 〈TOP〉 E-mail ： 文章公開取用時，將寄通知信至您填寫的信箱地址 E-mail ： 購物車中已有多篇文章，請問是否要先清除，或一併加入購物車中購買?