1也不是任何數的質因數。

數學講義分享處 · 一、質數：一個數除了1和本身以外，再也沒有其它的因數，就叫質數。

· 100以內的25個質數為：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 ... 老驥伏櫪志在千里 六百里加急軍報 童年就是要快樂 我個人教育理念 我最近的心方向 振奮人心的軍歌 99下學年行事曆 老師的獎勵制度 班級每月五育獎 老師的文章集錦 數學講義分享處 99學年陽光週誌 班級的生活公約 教學資料分享處 來點腦筋急轉彎 好站推薦給你知 與我聯絡一下吧 數學講義分享處 六上第一次月考數學講義 六上數學第一次月考老師給我的綜合筆記姓名： （部編版數學）級任老師李錕琪99.10.1出版 壹、質數和質因數： 一、質數：一個數除了1和本身以外，再也沒有其它的因數，就叫質數。

也就是只有兩個因數的數。

而在100之內的25個質數應熟記，對以後各種應用有很大關係。

1.100以內的25個質數為：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

2.所以最小的質數是2，而100之內最大的質數是97。

3.1不可以叫質數或合數，因此 1也不是任何數的質因數。

     4.質數中除了2是偶數外，其它質數都是奇數。

  二、質因數：簡單來說是因數又是質數，就叫做質因數。

例如20的因數有1、2、4、5、10、20而其中的2及5是因數又是質數，因此2和5就叫20的質因數。

1.找出特定範圍中共同的質因數。

例如：找出1-100中哪些數的質因數裡有5、11？ 解：可以先找出較大的倍數：    11的倍數有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。

而其中的55同時也是5的倍數，因此在此範圍中不但有11同時也有5質因數的就是55。

三、質因數分解： 將一個數寫成質數的乘積，就叫質因數分解或質因數乘積。

1.例如20＝2×2×5這就叫20的質因數乘積，而2和5不但是20的因數，又是質數，因此我們說20有兩個質因數，就是2和5。

又如30＝2×3×5。

30有3個質因數 2.利用質因數分解可找出幾個數的最大公因數（HCF）及最小公倍數（LCM）。

3.找質因數乘積最好的方法，除了用樹狀的結構想法外，就是短除法。

（一般數字由小寫到大） 例如：請找出24的質因數乘積                  2   24   2 12   2 6       3   將24寫成＝2×2×2×3其中2和3不但是24的因數，又是質數，所以叫做24的質因數乘積 4.特殊數字的質因數乘積 例如：要寫出100×25的質因數乘積   ，只要各別寫出質因數乘積，然後再加以合併就可： 100＝2×2×5×5  25＝5×5 因此100×25＝2×2×5×5×5×5 5.利用質因數的乘積，也可以找出這個數的所有因數。

例如：70的質因數乘積為2×5×7 因此70的因數有  1（它是任何數的因數）、2、5、7、2×5、2×7、5×7、2×5×7 所以70的因數有：（共8個） 1、2、5、7、10、14、35、70  貳：最大公因數（HCF）、最小公倍數（LCM）： 前言：求最大公因數和最小公倍數，對分數之加、減、乘、除有絕對之影響，因此必須學好。

   一、最大公因數： 1.最大公因數（HCF）：是你的因數、同時也是我的因數，叫公因數，而其中最大的那個就稱為HCF，因為因數是有限個，所以能求最大。

2.求HCF原則上有四種方式 表列法、質因數乘積、短除法、輾轉相除法。

（一）  表列法：請找出40和60之HCF。

40→1、2、4、5、8、10、20、40 60→1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 因此40和60的公因數有1、2、4、5、10、20，而其中最大的公因數就是20稱HCF＝20       （二）質因數乘積找HCF          40＝2×2×2×5 60＝2×2×3×5 兩個質因數乘積中共同有的是2×2×5 因此HCF＝20 （三）短除法找HCF： 2   40 60 2 20 30 5 10 15   2 3 HCF＝2×2×5＝20 （四）輾轉相除法只是介紹，到國中時再使用。

   3.當幾個數的最大公因數為1時，就稱這幾個數互質。

例如：10、23之HCF＝1 又如：12、17、29之HCF＝1 以上兩組數都叫互質。

   4.短除法其實是由單獨的質因數分解合併而成的。

例如： 2   24 40  2 12 20 2 6 10   3 5 其實是由24和40單獨的質因數分解所組成的 5.合數和合數有時也互質：如8和9就互質 6.質數和質數一定互質：如2和13或19和41….. 7.分子和分母已互質的分數就叫最簡分數。

 例如：，，…..    二、如何利用HCF來解題 1.8÷2＝4或8÷4＝2此時2和4叫做8的公因數，因此如果未知數在除數，就是和公因數有關，而最小公因數一定是1，因此就才會求最大公因數。

2.例如已經知道總數量是多少 ，要來分成多少份，就是求HCF 例題：有70枝鉛筆和60本簿子，如果同時裝成幾盒，剛好每盒的筆和簿子都一樣多，問最多可裝成幾盒？每一盒各有幾枝鉛筆和幾本簿子？ 解：70÷□和60÷□都剛好可以裝完，就是要求70和60的公因數，而且問最多是幾盒？就是求兩者的最大公因數。

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