質因數 - 中文百科知識

質因數 質因數（素因數或質因子）在數論里是指能整除給定正整數的質數。

兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質。

因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身） ... 質因數 質因數（素因數或質因子）在數論里是指能整除給定正整數的質數。

除了1以外，兩個沒有其他共同質因子的正整數稱為互質。

因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。

正整數的因數分解可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重複可以指數表示。

根據算術基本定理，任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式。

只有一個質因子的正整數為質數。

每個合數都可以寫成幾個質數（也可稱為素數）相乘的形式，這幾個質數就都叫做這個合數的質因數。

如果一個質數是某個數的因數，那么就說這個質數是這個數的質因數。

而這個因數一定是一個質數（1除外）。

基本信息中文名：質因數英文名：PrimeFactors別稱：素因數或質因子例子：1沒有質因子套用學科：數學定義質因數質因數（素因數或質因子）在數論里是指能整除給定正整數的質數。

兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質。

因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。

正整數的因數分解可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重複可以指數表示。

根據算術基本定理，任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式。

只有一個質因子的正整數為質數。

例子1沒有質因子。

5隻有1個質因子，5本身。

（5是質數。

）6的質因子是2和3。

(6=2×3)2、4、8、16等只有1個質因子：2（2是質數，4=2²，8=2³，如此類推。

）10有2個質因子：2和5。

(10=2×5)分解質因數一個合數用幾個質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

分解質因數隻針對合數，把一個合數寫成幾個質數相乘的形式。

分解方法短除法質因數求最大公因數的一種方法，也可用來求最低公倍數。

求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。

例如：求12與18的最大公因數。

12的因數有：1、2、3、4、6、12。

18的因數有：1、2、3、6、9、18。

12與18的公因數有：1、2、3、6。

12與18的最大公因數是6。

這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。

於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。

12=2×2×318=2×3×312與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。

所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。

從分解的結果看，12與18都有公約數2和3，而它們的乘積2×3=6，就是12與18的最大公約數。

採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公約數和最大公約數。

如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。

從短除中不難看出，12與18都有公約數2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數。

與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公約數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。

實際套用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除。

在計算多個數的最低公倍數時，對其中任意兩個數存在的約數都要算出，其它無此約數的數則原樣落下。

最後把所有約數和最終剩下無法約分的數連乘即得到最低公倍數。

只含有1個質因數的數一定是虧數。

PollardRho方法1975年，JohnM.Pollard提出了第二種因數分解的方法。

該算法時間複雜度為O（n^(1/4)）。

分解質因數代碼：將一個正整數分解質因數。

例如：輸入90,列印出90=2*3*3*5。

程式分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數k，然後按下述步驟完成：(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。

(2)如果n<>k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商,作為新的正整數你n,重複執行第一步。

(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重複執行第一步。

相關搜尋中央處理器物理學五角星常態分配運算放大器函式熱門詞條RMAvesselwarranty人生物語囊體奇幻異世界小北百貨尹鬥俊情色電影星曲王心恬王永慶痴情膽百年孤獨皇家騎士團簡單愛臺灣佳能股份有限公司蛇蠍美人計劃趕不上變化道器縱橫電影配樂音樂天使香港景點黑卡ionTN《十八歲的約定》三義木雕博物館伊藤久右衛門伽藍寺修仙緋聞勁牌大鄧伯花大雁功孫大偉寒故事大王梁武帝活瓷發如雪臺北故宮博物院舊金山錦鯉靜電消除器collarsoul廣告歌我的自傳死囚海底總動員秋風至聖先師質因數@百科知識中文網