幾何學 - NCU國立中央大學數學系

Gauss-Bonnet 定理的思想，證明與應用呈現了幾何、拓樸、分析之間巧妙而完美的結合。

而共變微分的觀念更是其中的核心。

Riemann 幾何學將僅作最基本的抽象曲面， ... 　 　 　 聯絡我們網站地圖中央大學 　 　 系所公告 Ι  系所資訊 Ι  系所成員 Ι  系所課程 Ι  入學資訊 Ι  活動記錄 Ι  系友會 Ι  網路資源 最新消息 I  演講公告  I  大事紀要 系所簡介 I  歷任系主任 I  數學系館 I  系館景觀 I  圖儀設備 I  發展計畫 I  實驗室簡介 I  畢業出路 教職人員 I  在校學生 I  畢業系友 修課規定 I  學程介紹 I  課程介紹 I  課程時間 I  課程地圖 I  成績查詢 學士班入學 I  碩士班入學 I  博士班入學 I  獎學金 演講活動 I  親師座談 I  學生活動   教學網站 I  相關資源 I  期刊論文 I  求職求學 　 　 　 課程簡介 　 課程名稱 幾何 授課對象 大學部高年級生 預備知識 線性代數與多變數微積分 其他條件   幾何學的發展可以大略區分為三個時期。

(1)古典的Euclid幾何學(2)文藝復興時期之後的綜合幾何學，如射影幾何，以及(3)十九世紀由Gauss,Riemann開始以至於近代的微分幾何學。

這三個時期的幾何學在歷史的發展上有其延續性與必然性，然而其研究的方法與所著重的方向卻歷經許多變革。

對數學系的同學，通常在中學時代就已經接觸了一定程度的尺規作圖以及幾何證明的訓練，因此對於(1)一般不會感到陌生。

但是真正嚴謹的Euclid公理系統卻一直到二十世紀初的Hilbert公理才完全確立。

這一點值得向同學介紹。

綜合幾何裏有部分題材也值得適度探討以助於幾何歷史觀的建立。

Gauss,Riemann的微分幾何學是現代幾何學的核心。

微分幾何對於純粹數學、應用數學、數學物理、工程，乃至於電腦的3D圖學都扮演重要角色。

大學的幾何課程應以微分幾何為主要目標。

但完整的微分幾何需要較多的數學基礎，因此大學幾何著重於三度空間的曲線論與曲面論。

所需要的數學基礎全部都含蓋在大一、大二的必修課中。

除了線性代數與多變數微積分，熟悉高等微積分中的隱函數定理與常微分方程的存在唯一定理對於學習大學幾何有很大的幫助。

曲線論包含Frenet標架法與整體曲線論。

如平面上的等周不等式，rotationindex與空間中繩結理論的簡介。

曲面最重要的內容是Gauss曲率，包括局部計算，如TheoremaEgregium,Gauss-Codazzi方程，與整體性質，如Gauss-Bonnet定理。

Gauss-Bonnet定理的思想，證明與應用呈現了幾何、拓樸、分析之間巧妙而完美的結合。

而共變微分的觀念更是其中的核心。

Riemann幾何學將僅作最基本的抽象曲面，如Poincare上半平面，與測地線的介紹，以達到能了解平行公理與非歐幾何為主。

如果時間許可，也可以談談Hilbert關於雙曲平面不能等距地勘入三維毆式空間的漂亮定理。

以下為常用之參考文獻: DoCarmo所著的DifferentialGeometryofCurvesandSurfaces為常用的教材。

H.Hopf的名著DifferentialGeometryintheLarge為常用的參考著作。

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