在學習Python 第三方套件Numpy 之前我想先對Pyhon 內建的math 模組進行較完整的測試, 因為對於非向量運算來說, 使用math 模組提供的函數就綽綽有餘了, ...
2019年10月21日星期一
Python學習筆記:數學模組math與cmath測試
在學習Python第三方套件Numpy之前我想先對Pyhon內建的math模組進行較完整的測試,因為對於非向量運算來說,使用math模組提供的函數就綽綽有餘了,而且運算效能比較好.不過math模組只能處理實數運算,Python提供另一個內建模組cmath專門用來處理複數運算.
本系列測試文章索引參考:
# Python學習筆記索引
math與cmath模組的說明文件參考:
# https://docs.python.org/3/library/math.html
# https://docs.python.org/3/library/cmath.html
1.匯入math模組:
使用math模組須先匯入:
importmath
這樣呼叫math的方法時必須前綴模組名稱math,例如math.sin(1).也可以取一個較短的別名(alias):
importmathasm
這樣就可以用別名m.sin()來呼叫函數了.
用dir()檢視math模組的成員(屬性與方法):
>>>importmath #math模組只能處理實數
>>>dir(math)
['__doc__','__loader__','__name__','__package__','__spec__','acos','acosh','asin','asinh','atan','atan2','atanh','ceil','copysign','cos','cosh','degrees','e','erf','erfc','exp','expm1','fabs','factorial','floor','fmod','frexp','fsum','gamma','gcd','hypot','inf','isclose','isfinite','isinf','isnan','ldexp','lgamma','log','log10','log1p','log2','modf','nan','pi','pow','radians','remainder','sin','sinh','sqrt','tan','tanh','tau','trunc']
用dir()檢視cmath模組的成員(屬性與方法):
>>>importcmath #cmath模組可處理複數
>>>dir(cmath)
['__doc__','__loader__','__name__','__package__','__spec__','acos','acosh','asin','asinh','atan','atanh','cos','cosh','e','exp','inf','infj','isclose','isfinite','isinf','isnan','log','log10','nan','nanj','phase','pi','polar','rect','sin','sinh','sqrt','tan','tanh','tau']
可見大部分函數均與math模組一樣,常數e,pi,tau,nan,inf都是相同的實數,但cmath多了虛數的infj與nanj.
2.math模組中的數學常數:
math模組中定義了如下五個常數(屬性):
math常數 說明
e 自然指數=2.718281828459045
pi 圓周率=3.141592653589793
tau 圓周率的兩倍=2*pi
nan 非數值=float('nan')
inf 正無限大之浮點數=float('inf')
其中nan與inf也可以用float('nan')與float('inf')產生,並有對應的方法isnan()與isinf()用來檢測傳入參數是否為nan與inf.
例如:
>>>importmath
>>>math.e #自然指數
2.718281828459045
>>>math.pi #圓周率
3.141592653589793
>>>math.nan #非數值
nan
>>>type(math.nan) #nan為float型態
>>>float('NAN')
nan
>>>math.isnan(float('nan')) #檢查是否為nan
True
>>>math.inf
inf
>>>type(math.inf) #inf為float型態
>>>float('INF')
inf
>>>math.isinf(float('inf')) #檢查是否為inf
True
>>>math.isnan(123) #檢查是否為nan
False
>>>math.isinf(123) #檢查是否為inf
False
>>>math.isnan('abc') #不可傳入字串
Traceback(mostrecentcalllast):
File"",line1,in
TypeError:mustberealnumber,notstr
3.math模組的函數:
math模組提供了三角,指數,對數,反雙曲等超越函數如下表:
math方法 說明
sqrt(x) 傳回x的平方根
pow(x,y) 傳回x的y次方
exp(x) 傳回x的自然指數
expm1(x) 傳回x的自然指數-1(在x接近0時仍有精確值)
log(x[,b]) 傳回x以b為基底的對數(預設b=e自然對數)
log10(x) 傳回x的常用對數(以10為底數)
degrees(x) 傳回弧度x的角度(degree)
radians(x) 傳回角度x的弧度(radian)
dist(p,q) 傳回兩個座標點p,q的歐幾里得距離(畢式定理斜邊)
hypot(coor) 傳回座標序列coor的歐幾里得距離
sin(x) 傳回x的正弦值
cos(x) 傳回x的餘弦值
tan(x) 傳回x的正切值
asin(x) 傳回x的反正弦值(sin的反函數)
acos(x) 傳回x的反餘弦值(cos的反函數)
atan(x) 傳回x的反正切值(tan的反函數)
atan2(y,x) 傳回y/x的反正切值(tan的反函數)=atan(y/x)
sinh(x) 傳回x的雙曲正弦值
cosh(x) 傳回x的雙曲餘弦值
tanh(x) 傳回x的雙曲正切值
asinh(x) 傳回x的反雙曲正弦值=log(x+sqrt(x**2+1))
acosh(x) 傳回x的反雙曲餘弦值=log(x+sqrt(x**2-1))
atanh(x) 傳回x的反雙曲正切值=1/2*log((1+x)/(1-x))
fabs(x) 傳回x的絕對值(或稱模數,modulus)
floor(x) 傳回浮點數 x的向下取整數(即小於x之最大整數)
ceil(x) 傳回浮點數 x的向上取整數(即大於x之最小整數)
trunc(x) 傳回浮點數x的整數部分 (捨去小數)
modf(x) 傳回浮點數x的(小數,整數)元組
factorial(x) 傳回x階乘(x!,x=整數)
gcd(x,y) 傳回整數x,y之最大公因數
comb(n,k) 傳回n取k的組合數(不依序不重複)
perm(n,k) 傳回n取k的組合數(依序不重複)
modf(x,y) 傳回x/y之精確餘數(浮點數float)
fsum(iter) 傳回可迭代數值iter之精確總和
isclose(x,y) 若a,b值很接近傳回True(預設差小於1e-9)
isfinite(x) 若x不是nan或inf傳回True,否則False
isnan(x) 若x為nan傳回True,否則False
isinf(x) 若x為inf傳回True,否則False
例如:
#==========數值函數測試============
>>> importmath
>>>math.fabs(-1.23) #絕對值
1.23
>>>math.floor(1.5) #向下取整數
1
>>>math.floor(-1.5) #向下取整數
-2
>>>math.ceil(1.5) #向上取整數
2
>>>math.ceil(-1.5) #向上取整數
-1
>>>math.trunc(3.14159) #捨去小數部分
3
>>>math.modf(3.14159) #傳回浮點數之(小數,整數)元組
(0.14158999999999988,3.0)
>>>math.fmod(10,3) #傳回除法餘數(浮點數)
1.0
>>>10%3 #傳回除法餘數(整數)
1
>>>math.fsum([1,2,3]) #計算可迭代物件之元素和
6.0
>>>math.fsum((1,2,3)) #計算可迭代物件之元素和
6.0
>>>math.fsum(range(1,11)) #計算可迭代物件之元素和
55.0
要注意fmod()與modf()的不同,fmod()是取餘數,表示floatmodulus之意;而modf()用Python的取餘數運算子%得到的餘數為整數,而用math.fmod()得到的是浮點數.
階乘函數factorial()在數學上n階乘表示為n!=n*(n-1)*(n-2)...*2*1,但0!=1!=1:
#==========階乘函數============
>>> importmath
>>>math.factorial(0)
1
>>>math.factorial(1)
1
>>>math.factorial(2)
2
>>>math.factorial(3)
6
>>>math.factorial(10)
3628800
math官方文件中有排列函數math.perm()與組合函數math.comb(),但在dir(math)中卻沒有,實際測試也確實不支援:
>>>math.perm(8,3)
Traceback(mostrecentcalllast):
File"",line1,in
AttributeError:module'math'hasnoattribute'perm'
>>>math.comb(8,3)
Traceback(mostrecentcalllast):
File"",line1,in
AttributeError:module'math'hasnoattribute'comb'
這只好用factorial()來自行定義了,排列函數perm(n,k)是指在n個不同元素中取出k個做排列,總共有n!/(n-k)!排法(注意,排列是有順序的):
defperm(n,k):
if(n<0ork<0):
returnNone
else:
returnmath.factorial(n)/math.factorial(n-k)
組合函數comb(n,k)是指在n個不同元素中取出k個,總共有n!/[k!(n-k)!]個取法(注意,組合是沒有順序的):
defcomb(n,k):
if(n<0ork<0):
returnNone
else:
returnmath.factorial(n)/(math.factorial(k)*math.factorial(n-k))
例如:
>>>importmath
>>>defperm(n,k):
... if(n<0ork<0):
... returnNone
... else:
... returnmath.factorial(n)/math.factorial(n-k)
...
>>>defcomb(n,k):
... if(n<0ork<0):
... returnNone
... else:
... returnmath.factorial(n)/(math.factorial(k)*math.factorial(n-k))
...
>>>perm(8,3) #8取3做排列
336.0
>>>comb(49,6) #49取6做組合
13983816.0
#==========指數與對數函數=============
>>> importmath
>>>math.sqrt(2) #開平方
1.4142135623730951
>>>math.pow(2,3) #次方
8.0
>>>math.exp(1) #自然指數
2.718281828459045
>>>math.expm1(1) #自然指數少1
1.718281828459045
>>>math.e #自然指數
2.718281828459045
>>>math.log(1) #1的對數為0
0.0
>>>math.log(math.e) #自然指數的對數為1
1.0
>>>math.log10(1) #1的對數為0
0.0
>>>math.log10(10) #常用對數
1.0
>>>math.log(8,2) #8以2為基底的對數=3,因2**3=8
3.0
>>>math.log(49,7) #49以7為基底的對數=2,因7**2=49
2.0
注意,math模組只能處理實數,複數需用cmath處理,例如math.sqrt(-1)會出現"domainerror"錯誤訊息,但cmath.sqrt(-1)則會傳回1j,例如:
>>>math.sqrt(-1) #math無法處理-1開根號
Traceback(mostrecentcalllast):
File"",line1,in
ValueError:mathdomainerror
>>>cmath.sqrt(-1) #cmath可處理-1開根號
1j
#==========角度與弧度轉換============
>>> importmath
>>>math.degrees(math.pi) #弧度轉角度pi=180
180.0
>>>math.degrees(math.tau) #弧度轉角度2pi=360
360.0
>>>math.degrees(math.pi/2) #弧度轉角度pi/2=90
90.0
>>>math.degrees(math.pi/4) #弧度轉角度pi/4=45
45.0
>>>math.degrees(1.234) #弧度轉角度
70.70299191914359
>>>math.radians(70.703) #角度轉弧度
1.234000141037551
>>>math.radians(30) #角度轉弧度
0.5235987755982988
>>>math.radians(45) #角度轉弧度
0.7853981633974483
>>>math.radians(60) #角度轉弧度
1.0471975511965976
>>>math.radians(90) #角度轉弧度
1.5707963267948966
>>>math.radians(180) #角度轉弧度(pi)
3.141592653589793
>>>math.radians(360) #角度轉弧度(2pi)
6.283185307179586
三角函數是圓函數,一共有六個,但math模組只提供了三個:sin(),cos(),與tan(),因為其他三個是這三個的倒數,即cot=1/tan,sec=1/cos,csc=1/sin,其反函數也是如此.參考:
#維基:三角函數
#==========三角函數============
>>> importmath
>>>math.sin(math.pi/6)
0.49999999999999994
>>>math.sin(math.pi/2)
1.0
>>>math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16
>>>math.asin(1)
1.5707963267948966
>>>math.asin(0)
0.0
雙曲函數起源於解決達文西的懸鍊曲線問題(例如吊橋與架高電纜以前被認為是拋物線,事實上是雙曲線),也應用在非歐幾何與相對論等.雙曲函數跟三角函數長得很像,函數名稱多了一個h,但其實與三角函數無關,不過這兩個無關的函數在尤拉公式出現後卻統一在複變數理論下.三角函數與雙曲函數在複平面上形狀是一樣的,三角函數的週期是2*pi,而雙曲函數則是2*pi*i.
雙曲函數定義如下(定義域為實數):
其實只要定義sinh(),cosh(),與tanh()即可,另外三個只是倒數而已.雖然雙曲函數雖然與三角函數無關,但卻有類似三角函數之特性,因為其公式除了正負號略為不同外均可套用,而且在虛數圓角上與三角函數具有如下關係:
參考:
#維基:雙曲函數
# 雙曲函數及反三角函數
# 雙曲函數的基本數性質
# 4980N031的學習歷程檔案
#雙曲函數
# 可能是最好的讲解双曲函数的文章
# python弧度制轉換三角函數反三角函數雙曲反雙曲
#==========雙曲函數============
>>> importmath
>>>math.sinh(1)
1.1752011936438014
>>>math.cosh(1)
1.5430806348152437
>>>math.tanh(1)
0.7615941559557649
>>>math.asinh(1.1752011936438014) #反雙曲正弦
1.0
>>>math.acosh(1.5430806348152437) #反雙曲餘弦
1.0
>>>math.atanh(0.7615941559557649) #反雙曲正切
0.9999999999999999
4.cmath模組的函數:
cmath模組的運算元是複數,常數增加了複數的infj與nanj,方法則大部分與math相同,不過沒有階乘函數(因為複數沒有階乘),但增加了如下三個與複數座標轉換有關的方法,方便在卡式座標與極座標之間轉換:
cmath方法 說明
polar(x) 傳回複數x的極座標表示法元組(r,p),r=長度,p=角度
rect(r,p) 傳回極座標(r,p)的複數
phase(x) 傳回複數x的弧度(radian)
#==========cmath測試============
>>> importmath
>>> importcmath
>>>print(cmath.infj)
infj
>>>print(cmath.nanj)
nanj
>>>type(cmath.nanj) #複數類型
>>>type(cmath.nan)
>>>type(cmath.infj) #複數類型
>>>type(cmath.inf)
>>>cmath.polar(1+1j) #複數轉極座標
(1.4142135623730951,0.7853981633974483)
>>>cmath.rect(1.4142135623730951,0.7853981633974483)
(1.0000000000000002+1.0000000000000002j) #極座標轉直角坐標
>>>cmath.phase(1+1j) #傳回複數弧度
0.7853981633974483
>>>math.degrees(cmath.phase(1+1j)) #弧度轉角度
45.0
>>>cmath.sinh(1+1j)
(0.6349639147847361+1.2984575814159773j)
>>>cmath.cosh(1+1j)
(0.8337300251311491+0.9888977057628651j)
>>>cmath.tanh(1+1j)
(1.0839233273386946+0.2717525853195118j)
我覺得cmath.polar()與cmath.rect()在學習交流電分析時蠻好用的.
張貼者：
小狐狸事務所
於
10/21/201905:53:00下午
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NLP
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NLTK
(
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Node.js
(
14
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NoSQL
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Numpy
(
1
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(
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(
14
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PHP
(
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Praat
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Python
(
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R語言
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RaspberryPi
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Ruby
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SciPy
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SpaCy
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SQL
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SQLite
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1
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STM32
(
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Swift
(
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TCP/IP
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TensorFlow
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19
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tensorflow.js
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Three.js
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1
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TinyMCE
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1
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tkinter
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UAV
(
3
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Ubuntu
(
2
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Verilog
(
1
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VHDL
(
1
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VoIP
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Vue
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7
)
WebGL
(
3
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Wireshark
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WordPress
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★ESP8266WiFi模組與Arduino連線測試
經過兩個月來的摸索,對於Arduino經由ESP8266連上網路的實驗終於來到實作階段.這當中也分心去研究如何製做ESP8266的轉接板,雖已經有腹案,但覺得還是先把連網實驗做完再來搞定轉接板好了.這兩塊板子互連主要有兩個障礙,一是開發階段串列埠不夠的問題...
Arduino的聲音測試(一)
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關於我自己
小狐狸事務所
熱愛自由不想被拘束,無法忍受無聊而不斷學習的射手座,因為記性不好必須在部落格紀錄思考學習與生活點滴的平凡上班族.
檢視我的完整簡介
追蹤者
Python mathsqrt