每一個因數和標準分解式之間有沒有什麼關係存在？？ 「想一 ...

因為 ，則24的正因數個數之公式為(3+1)(1+1) ... 每一個因數都是用24標準分解式中的質因數2、3 組合得來的。

質因數2部份==>有不選，選1、2、3個，共4種可能 進入數學留言版 Thinking Mathematically 日期 主題 作者(提供者) 8/1/1999 正因數的秘密?! 數學王子 網友tseng的同學來信和數學王子討論以下的題目，我認為這個題目可以增進學生體會數學的味道 二、觀念引導 題目： 24的正因數有幾個?因為，則24的正因數個數之公式為(3+1)(1+1) 請問：這個公式到底是怎麼來的呢?? 思考重點：題目到底在表達什麼如何? 怎麼找到規則?! 　　　　@.24的正因數有那些? 　　　　　因為 所以24的正因數分別有 1、2、3、4、6、8、12、24 共8個 　　　　　     　　　　@.「正因數個數」和「標準分解式」有什麼關係呢? 每一個因數和標準分解式之間有沒有什麼關係存在？？ 　　「想一想！」   24的標準分解式　 接下來我們將每一個因數都用標準分解式表示 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                   發現了嗎？ 　每一個因數都是用24標準分解式中的質因數2、3 組合得來的。

質因數2部份==>有不選，選1、2、3個，共4種可能 質因數3部份==>有不選，選1，共2種可能 　　　　【推廣思考】 　　　　　1.如果A的標準分解式= ，其中a、b、c為質因數 　　　　　　則A的正質因數個數有(m+1)(n+1)(p+1)個 　　　　　2.你可以解釋上式為什麼要加1嗎??   【深層思考】 　　　　 　　　　１.是不是任何一個數字均可利用此公式計算出答案? 　　　　２.因數都是成對出現的，如有1就有24；有2就有12，為什麼? 　　　　３.「標準分解式」還有其他運用嗎？ 　　　　４.可以算出全部正因數的和嗎？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 總結： 　　　任一整數之正因數的個數求法 　　1找出此整數的「標準分解式」 　　2所有質因數的次方+1後，相乘即為所求 1 Top Top 　　　 ，雖然新教材中已不再提類似的內容，但是，這個題目可以讓學生更了解「標準分解式」的目的，可提供給程度較好的學生，不失為不錯的補充教材。

【註】：本內容適合國中一年級。

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