平行- 維基百科，自由的百科全書

垂直。

直線與平面平行若且唯若直線不屬於平面，並且直線的方向向量與平面的法向量垂直。

而平面與平面相互 ... 平行 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 a和b平行，用t截a和b會出現八個角。

平行是一個幾何學術語。

在平面幾何中，永遠不會相交的多條直線，或者多個平面彼此互相平行。

在歐幾里得幾何中，由平行公設，一個平面上的直線外指定一個點，就能指定出一條與它平行的直線。

在非歐幾何中，根據空間曲率的不同，在一條直線外指定一個點可以作多條或零條與它平行的直線。

在三維空間或一般的歐幾里得空間中，直線或平面的平行關係視乎其方向向量或法向量，但與二維平面一樣，在一條直線外面指定一個點也只能表示一條與它平行的直線，並且在一個平面外指定一個點也只能指定一個與它平行的平面。

然而，在一個平面外指定一個點可以指定和它平行的直線是無數條（這些直線都在與它平行的唯一一個平面上）。

目次 1平行線 1.1平面解析幾何中的平行 1.2角度關係 2外部連結 平行線[編輯] 在歐幾里得空間中，直線的方向向量是一個單位向量 b {\displaystyleb} ，使得原點到直線上所有點的向量都能表示為 a + λ b ,   λ ∈ R {\displaystylea+\lambdab,\\lambda\in\mathbb{R}} 。

若干個由方向向量 v 1 , v 2 , ⋯ , v n {\displaystylev_{1},v_{2},\cdots,v_{n}} 確定的直線相互平行若且唯若這些向量全部相等或只差一個正負號。

在歐幾里得空間中，平面的法向量是一個單位向量 e {\displaystylee} ，使得平面上所有的向量都與 e {\displaystylee} 垂直。

直線與平面平行若且唯若直線不屬於平面，並且直線的方向向量與平面的法向量垂直。

而平面與平面相互平行若且唯若它們的法向量相等或只差一個正負號。

平面解析幾何中的平行[編輯] 在笛卡兒坐標系中，設兩條直線的表達式為： ( D 1 ) : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 {\displaystyle({\mathcal{D}}_{1}):a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0} ( D 2 ) : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 {\displaystyle({\mathcal{D}}_{2}):a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0} 那麼兩條直線 ( D 1 ) {\displaystyle({\mathcal{D}}_{1})} 與 ( D 2 ) {\displaystyle({\mathcal{D}}_{2})} 平行若且唯若 a 1 b 2 = b 1 a 2 {\displaystylea_{1}b_{2}=b_{1}a_{2}} ，並且 a 1 c 2 ≠ c 1 a 2 {\displaystylea_{1}c_{2}\neqc_{1}a_{2}} （否則兩直線重合）。

角度關係[編輯] 平面上，用一條直線截另外兩條直線線時，會截出兩個交點，構成八個角，稱為三線八角。

這八個角中有對頂角、同位角、同側內角、同側外角、內錯角和外錯角這幾種關係。

當所截的兩條直線平行時，這些角有相等或互為補角（相加等於180°度）的關係。

這些角度關係對解決平面幾何問題十分有用。

外部連結[編輯] Constructingaparallellinethroughagivenpointwithcompassandstraightedge（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 閱論編幾何學術語點 頂點 交點 中點 角 極值點 最值點 臨界點 駐點 鞍點 直線和曲線 線段 射線 直線 切線 （主）法線 副法線 曲線 圓錐曲線 雙曲線 拋物線 正弦曲線 螺線（阿基米德螺線、等角螺線……） 擺線（最速降線問題） 懸鏈線 曳物線 漸開線 漸屈線 漸近線 測地線 邊 周界 弦 弧 垂直平分線 二次曲線 代數曲線 橢圓曲線 超橢圓 星形線 三尖瓣線 方圓形 勒洛三角形 平面圖形 圓（廣義圓） 橢圓 扇形 弓形 環形 多邊形 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 多邊形 正多邊形 梯形 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 鷂形 卵形線 梭形 星形 五角星 六角星 立體圖形 多面體 正多面體 四面體 長方體 立方體 平行六面體 稜柱 反稜柱 稜錐 稜台 圓柱體 圓錐 圓台 橢球（長球體、扁球體） 球體 球缺 球冠 球檯 準線 母線 曲面 二次曲面 旋轉曲面 拋物面 雙曲面 馬鞍面 球面 橢球面 類球面 環面 莫比烏斯帶 流形 黎曼曲面 高維空間 超平面 超面 超曲面 胞 多胞形 超球體 超方形 超立方體 克萊因瓶 四維柱體柱 圖形關係 相似 全等 對稱 平行 垂直 相交 相切 相離 鏡像 旋轉 反演 截面 縮放 三角形關係 相似三角形 全等三角形 量 距離 長度 周長 弧長 高度 面積 表面積 體積 容積 角度 曲率 撓率 離心率 凹凸性 有向曲面 可展曲面 直紋曲面 作圖 尺 直尺 三角尺 圓規 尺規作圖 二刻尺作圖 分支 平面幾何 立體幾何 三角學 解析幾何 微分幾何 拓撲學 圖論 摺紙數學 歐幾里得幾何 非歐幾里得幾何（雙曲幾何、球面幾何……） 碎形 理論 定理 公理 定義 數學證明 分類 主題 共享資源 專題 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=平行&oldid=62274894」 分類：​幾何術語初等幾何仿射幾何 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 العربيةAsturianuБашҡортсаБългарскиBosanskiCatalàکوردیČeštinaЧӑвашлаCymraegDanskDeutschEnglishEsperantoEspañolEuskaraفارسیSuomiFrançaisGalegoעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենItaliano日本語TaqbaylitҚазақша한국어МакедонскиNederlandsNorsknynorskNorskbokmålPolskiPortuguêsRomânăРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaChiShonaСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்TürkçeУкраїнськаOʻzbekcha/ўзбекчаTiếngViệt文言粵語 編輯連結