數學家數學史 - 明誠中學

在數學中以獨立創立微積分學而著稱，所發表之論文從幾何學的角度論述微分法則，得到微分學的一系列基本結果，是較早的微積分文獻。

1686年他又發表第一篇積分學論文，可以求 ... 古今中外的外國、本國數學家，你認得幾個？又對他們了解多少？快進來看看！順便了解一下數學史。

外國畢達格拉斯：在數學的天地裡，重要的不是我們知道什麼，而是我們怎麼知道什麼。

高斯：數學是研究現實世界中數量關係和空間形式的。

簡單的說，是研究數與形的科學。

阿基米德：「給我一個立足點，我就可以移動地球。

」托爾斯泰： 數學是科學之后，是科學之門和鑰，和邏輯組合成科學的兩眼。

萊布尼茲：創設的 數學符號非常優良，對微積分的發展有極大影響，直到現在 仍在使用笛卡兒：畢生專注於各項知識部門的研究，為人類的科學寶庫帶來豐厚的成果，對後世的研究影響深遠 本國劉徽：全面證明了「九章算術」的公式、解法，並彌補了「九章算術」 的不足秦九韶：大衍總數術和正負開方術是兩項傑出成果，更奠 定中國數學古代的領先地位祖沖之：首推圓周率的計算李善蘭：近代中國少有新創，而李善蘭自己獨創了一種“尖錐求積術”，是近代數學家中較少見的 　 回到最上層 外國 畢達哥拉斯  ●生於西元前572年死於西元前492年 ●證明了直角三角形的三個內角和是一百八十度。

●最著名的結果當然就是那個所謂「畢氏定理」了 畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。

出生在希臘撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。

畢達哥拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。

他認為婦女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多名女學者。

這是其他學派所無的現象。

　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。

有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。

這個人看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。

不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。

他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就像中國的饅頭式墳。

二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對這學者的重視。

至上一步 高斯 ●高斯是德國數學家，也是科學家 ●西元1777~1855年 ●他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家 高斯還不到三歲的時候，有一次，他看爸爸在算工人的薪水，最後在好不容易算出來的時候，嘆一口氣，說出數字，準備記下來，高斯便開口說：「爸爸，你算錯了，應該是這樣的......！」高斯爸爸懷疑的再算一次，結果真的是高斯說的總數，所以高斯的爸爸非常驚訝這個小小年紀的兒子，因為從來就沒有人教他算數，他只是平常觀察大人計算，不知不覺中已經學會了算術。

高斯上學後，也表現了他快速的計算能力，有一天，上課的老師要求全班同學算出 1+2+3+4+5+6+7+.........+98+99+100=? 當老師還沒有說完的時候，高斯就說出5050的答案。

高斯的老師認為遇到了數學神童，覺得沒有能力教他，就掏腰包買了一本數學書給高斯，還和高斯培養了一段深厚的感情。

高斯因為家裡窮，冬天吃完晚飯後，爸爸就會要求高斯上床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油，可是高斯很喜歡看書，每次都帶著一棵蕪菁的植物，把中心挖空，塞進棉布捲成當燈芯，淋上油脂點火看書。

一直到累了才鑽入被窩睡覺。

高斯在十幾歲的時候認識了費迪南公爵，費迪南公爵相當喜愛這位害羞的聰明小孩，於是出錢幫助他專心研究數學，也才有後來有名的數學王子高斯。

至上一步 阿基米德  ●是古時候希臘偉大的數學家兼科學家 ●發現體積的數學家 ●西元前287~212年 阿基米德最有名的名言，就是：「給我一個立足點，我就可以移動地球。

」他一生專心研究科學上的體積和浮力問題，有一個有趣的故事，就是當時候國王叫金匠打造一頂純金的皇冠，國王因為懷疑金匠加了雜物，就請阿基米德鑑定，阿基米德一直在想鑑定的方法，就在他走進浴缸裡洗澡的時候，看見滿出去的水時，悟出體積的原理，他高興的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一時忘了自己是光著身體呢！另外，阿基米德還有幾何方面的數學成就哩！ 至上一步 托爾斯泰 ●19世紀末的俄國大文豪 ●一生喜歡有趣又不太難的數學問題 ●把許多數學問題用短篇小說記載下來 托爾斯泰本是文學家，但他對數學非常有興趣，出了很多數學問題。

後人為了紀念他，用他的生和死的年份，編了一道數學題：「偉大的托爾斯泰享年82歲。

他在19世紀中度過的時間比在20世紀中度過的時間多了62年，請問托爾斯泰生於西元哪一年；死於西元哪一年?」解法：可先求出死於哪一年? (82-62)÷2=20÷2=10即在20世紀過了10年，所以死於1910年。

再用82-10年=72 ，1900-72=1828 即生於西元1828年。

註：西元1801～1900稱為19世紀，1901～2000稱為20世紀 至上一步 萊布尼茲（Leibniz,Gottfried Wilhelm,1646-1716）德國數學家、自然科學家、哲學家。

 　　1646年7月1日生於萊比錫，1716年11月14日卒於漢諾威。

父親是萊比錫大學教授，去世後留下豐富藏書，為他早年學 習創造良好條件。

1661年入萊比錫大學，學習哲學、修辭學 、數學及多種語言，後選擇法學。

1666年轉學於阿爾特多夫 大學，次年獲博士學位。

1672年到過巴黎，結識許多著名學 者。

1676年出任漢諾威公爵顧問及圖書館館長，後一直在那 裡任過多種官職，直至逝去。

　　他的研究涉及邏輯學、數學、力學、地質學、法學、歷史、 語言及神學等多種領域，其目的是尋求一種可以獲得知識和 創造發明的普遍方法。

在數學中以獨立創立微積分學而著稱 ，所發表之論文從幾何學的角度論述微分法則，得到微分學 的一系列基本結果，是較早的微積分文獻。

1686年他又發表 第一篇積分學論文，可以求出原函數。

這兩篇文獻均早於牛 頓首次發表的微積分結果（1687），但他開始從事研究的時 間要晚近10年，因此數學史上將他二人並列做為微積分的創 立者。

萊布尼茲於1694年進一步補充了積分結果。

他創設的 數學符號非常優良，對微積分的發展有極大影響，直到現在 仍在使用。

至上一步 笛卡兒﹝Descartes, ReneduPerron,1596-1650﹞         笛卡兒是法國著名的哲學家、數學家、物理學家及自然科學家。

他於1596年3月31日出生於圖倫一貴族家庭。

童年就讀於拉弗萊什公學時，因體弱多病，被允早晨在床上讀書，漸漸養成一種喜愛寧靜，擅於思考的習慣。

在校內更結織了密友梅森。

1612年，他到巴黎普瓦捷大學供讀法律，四年後獲頒博士學位，並成為律師。

當時法國社會的有志之士，不是致力宗教，便是獻身軍事，這種風氣甚為盛行，這驅使笛卡兒於1618年往荷蘭從軍。

服役期間，他仍對數學感興趣。

某日休息，他在街上散步時受一荷蘭文招貼所吸引，但因不懂荷蘭文，於是請身邊的人譯成拉丁文或法文。

恰巧這人是多特學院院長畢克門。

經此翻譯，笛卡兒才得悉這是一張當時數學家所下的「挑戰書」，廣徵上列難題答案。

笛卡兒竟在數小時內求得答案，使畢克門大為佩服。

          1621年，笛卡兒脫離軍隊返法，但適逢內亂，於是遊歷於丹麥、德國、意大利等地。

直至1625年才返回法國，與梅森等人一起研討數學。

1628年移居荷蘭，並通過數學家梅森神父，與歐洲主要學者保持密切聯絡。

閒時更從事數學、天文學、物理學、化學及生理學等領域的研究。

他所有著作幾乎全是在荷蘭完成的。

他的主要著作有《指導哲理之原則》﹝1628年寫成﹞，以哥白尼學說為基礎之《論世界》﹝1634年完成，但因伽利略受教會迫害而未出版﹞，《方法論》﹝1637年6月8日於萊頓匿名出版﹞，《形而上學的沉思》及《哲學原理》﹝1644年出版﹞。

1649年冬，他應邀到斯德哥爾摩為瑞典女皇克利斯提娜授課。

最後，這位以創立解析幾何而聞名的數學家因肺炎於1650年2月11日在當地病逝。

          他於1637年以法文寫成的《方法論》﹝最早的一部著作﹞，附設三短論及一篇序言分別為：《折光學》、《氣象學》、《幾何學》及《科學中正確運用理性和追求真理的方法論》。

當中以《幾何學》為代表作，亦因此確立了他於數學史上之地位。

這亦是他唯一的數學論著。

全書共分三卷，內容分析了幾何學與代數學的優劣，表示要尋求另一種包含兩者好處而沒有兩者劣處的方法。

在卷一中，他把幾何問題化作代數問題，提出幾何問題的統一作圖法：以單位線段及線段的加、減、乘、除、開方等概念，將線段和數量聯繫起來，通過線段間的關係設立方程。

在卷二中，他以這新方法解決帕普斯問題時，在平面上以一直線為基線，為它規定一起點及選定與之相交的另一直線，三項分別為x軸，原點及y軸，形成一個斜座標系。

此時，該平面上的任何一點位置均可以﹝x，y﹞唯一地表示。

《幾何學》提出了解析幾何學之主要思想與方法，這標誌著解析幾何學之誕生。

笛卡兒畢生專注於各項知識部門的研究，為人類的科學寶庫帶來豐厚的成果，對後世的研究影響深遠。

       至上一步 本國 劉徽(約西元220年)─               中國古代的數學泰斗劉徽是中國古代最偉大的數學家，出生於三國時代，生平事蹟不見於史傳。

他最為人所熟悉的莫過於為「九章算術」作注定 (對書本內容作更詳盡的解釋)以及利用割圓術求圓周率。

劉徽從小的時候便開始拜讀「九章算術」，長大後更加詳細研究， 遂領悟其中奧妙，並且採用自己的見解，為此書作注。

劉徽全面證明了「九章算術」的公式、解法，並彌補了「九章算術」 的不足，在數學方法及理論上頁獻卓越，奠定了中國古代的理論基礎。

至上一步 秦九韶（西元1202~1261）~          數學九章的作者秦九韶，字道古。

中國南宋數學家。

秦九韶出生於四川，少年時他跟父親到杭州學習天文學。

他天性聰穎，文武雙全，精通星象 、音律、算術、營造、馬術和弓劍。

後來外族入侵，兵荒馬亂的時代，他寫了一部名著「數學九章」。

他深覺數學是精微的學問 ，不容易了解，於是他窮畢生之力，寫「數學九章」，不敢隱瞞。

「數學九章」分為九類，依次為大衍、天時、田域、測望、賦 沒、錢穀、營建、軍旅、市物。

全書數學內容和解題方法均有重大的突破。

其中大衍總數術和正負開方術是兩項傑出成果，更奠 定中國數學古代的領先地位。

          《數學九章》是一部劃時代的數學巨著。

全書共81道題，分 為九大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢 谷類、營建類、軍旅類、市易類。

全書實用性強，所設問題複雜，解題步驟詳細。

其中對「大衍求一術」﹝一次同餘組 解法﹞和「正負開方術」﹝高次方程的數值解法﹞等有十分 深入的研究。

關於一次同餘式問題，最早是在成書於公元四 、五世紀的《孫子算經》「物不知數」中出現，但對此問題 給以理論上的說明，是由秦九韶給出。

西方則到18，19世紀 時，才由歐拉﹝Euler，公元1707-1783年﹞、高斯﹝Gauss， 公元1777-1855年﹞獲得與「大衍求一術」相同的定理。

至 於求高次方程的數值解法，是秦九韶在賈憲、劉益的基礎上 推廣而來的。

英國數學家霍納﹝WillianGeorgeHorner，1 786--1837﹞在1819年才發表與「正負開方術」一樣的霍納法。

至上一步 祖沖之(西元429~500)─名聞全球的數學家            祖沖之是中國偉大的數學家和天文學家。

祖沖之出生於南北朝，他的家庭是司掌曆法的世家，從小在父親的教育之下，奠定了 祖沖之天文和數學的基礎。

祖沖之在數學上最大的成就首推圓周率的計算，他承襲劉徵使用的割圓術，將π值準確算到小數點 第六位，即得3.1415926