從畢氏學派到歐氏幾何的誕生(第2 頁) - 數學知識

物理學家愛因斯坦認為，西方文明對人類的兩大貢獻是： ... 最令人驚奇的是，古希臘人將古埃及與巴比倫長期累積下來的經驗幾何知識，用邏輯錘煉成演繹系統，由一些基本 ...   　1│2│3│4│5│6│7　 從畢氏學派到歐氏幾何的誕生 （第2頁） 蔡聰明   首頁|搜尋 ．原載於科學月刊第二十六卷第二期～第七期 ．作者當時任教於台大數學系 ‧註釋 ‧對外搜尋關鍵字   一、       經驗與邏輯 物理學家愛因斯坦認為，西方文明對人類的兩大貢獻是： 1.古希臘哲學家發明的演繹系統，即採用邏輯推理來組織知識的方法：先追尋出基本原理，再論證並推導出各種結論，總結歐氏幾何。

2.文藝復興時代（十五、六世紀）發展出來的實證傳統(positivistictradition)，即透過有目的與有系統的實驗觀察，以找尋真理與檢驗真理的態度。

愛因斯坦「直指本心」地點明出：經驗與邏輯是西方文明的骨幹，它們是建立科學與數學的兩塊基石，缺一不可。

知識在「眼見」（經驗）加上「論證」（邏輯）的雙重錘煉下，才變成真確可信。

這是其他民族所欠缺或沒有奠下的基礎。

經驗與邏輯是科學的兩隻眼睛，它們在十七世紀緊密結合起來，透過刻卜勒、伽利略與牛頓等人的偉大工作，終於產生了近代的科學文明。

      希臘奇蹟 一般而言，一門學問的發展都是先從累積直觀的、實用的、經驗的知識開始，儲存豐富了之後，才進一步地組織成比較嚴謹的知識系統。

這是因為經驗知識難免會有錯誤、含混、甚至矛盾，所以需要加以整理，去蕪存菁。

德國哲學家康德（I.Kant,1724～1804）說的好： 所有的人類知識起源於直觀經驗(intuitions)，再發展出概念(concepts)，最後止於理念(ideas)。

最令人驚奇的是，古希臘人將古埃及與巴比倫長期累積下來的經驗幾何知識，用邏輯錘煉成演繹系統，由一些基本原理（公理）推導出所有的結論（定理）。

從「實用」，轉變成「論理」之完全「質變」，這就是歷史上所稱的「希臘奇蹟」(theGreekmiracle)之一。

古希臘人將數學提升到可以「證明」並且要講究「證明」的境界，使得數學變成最嚴密可靠的知識，而有別於其他學問。

這是數學的魅力之一。

英國邏輯家羅素（B.Russell,1872～1970）說「數學最讓我欣喜的是，事物可以被證明。

」(Whatdelightedmemostaboutmathematicswast hatthingscouldbeproved.) 古希臘人從編造神話故事來解釋世事（神話詩觀），進展到亞里斯多德(Aristotle)的有機目的觀：一切事物都趨向其目的地而運動。

在數學中，更進步到歐氏幾何的公理化體系，利用直觀自明的公理來解釋所有觀測到的經驗幾何知識。

這是知識的鞏固，也是進一步發展的基礎。

      直觀經驗幾何 幾何學起源於測地、航海、天文學，以及日常生活的測積（長度、面積、容積）與舖地板等等。

換言之，大自然與生活是幾何學乃至是數學的發源地。

      幾何觀念的來源 根據希臘歷史學家希羅多德（Herodotus,約西元前485～425年）的說法，幾何學開始於「測地」。

古埃及的尼羅河每年氾濫，湮沒田地，因此需要重新測量土地。

幾何學「Geometry」一詞就是由「Geometrein」演變而來的，其中「geo」是指土地，「metrein」是指測量。

測量土地的技術員 叫做操繩師(rope-stretchers)，因為繩子是用來幫忙測量的工具。

原子論大師德謨克瑞塔斯（Democritus,西元前460～370年）曾提到，當時的操繩師具有精湛的測量技術與豐富的幾何知識，幾乎快要跟他一樣好。

德謨克瑞塔斯自誇道：「在建構平面圖形與證明方面，沒有人能超過我，