問卷統計函數| 滿意度問卷調查

在滿意度調查分析中常用的統計功能. 分組資料和Excel功能的用途以協助小樣本調查手工計算. 李克特項調查視為 ... 在滿意度調查分析中常用的統計功能 分組資料和Excel功能的用途以協助小樣本調查手工計算 李克特項調查視為常態分配 對於某件事情的主觀評估，無法客觀的衡量，如病人滿意度，此為序位類型的資料型態。

舉例來說，病人也許分類其滿意程度為非常不滿意/不滿意/中立/滿意/非常滿意或評估他們的疼痛程度為很小/中度/重度/無法忍受。

此種類型的資料也稱為〝序位〞資料。

針對序位資料，我們不能說〝有點滿意〞是〝有點不滿意〞兩倍好，或各個程度間的差異是一樣的(舉例來說，從非常不滿意到有點不滿意和從有點滿意到非常滿意相較)。

當序位類別的資料，如滿意度調查的李克特式尺度，應抵制將這些數字當成有統計意義。

舉例來說，對於計算滿意度平均不夠敏感。

這些資訊僅包含序位的資訊。

母數方法是依據計算平均及標準差，所以他們不適用於序位的資料，如滿意度。

話雖如此，使用Google搜尋，傳回很多以平均值及標準差計算滿意度調查的結果(如美國Press-Ganey調查)。

且因我們醫院報給醫務管理學會，要求使用滿意度五分法的平均，我們網頁提供這些計算方法於下。

實例 對調查問卷中的一個項目進行分析，填答者從五分法中選擇1~5中一個，該細項的結果為： {4,5,4,5,5,5,5,3,4,3}. 表一、使用Excel函數由原始數據計算 統計參數 Excel函數 結果 算術平均值 =AVERAGE(4,5,4,5,5,5,5,3,4,3) =4.3 標準偏差 =STDEV(4,5,4,5,5,5,5,3,4,3) =0.823273 樣本數 =COUNT(4,5,4,5,5,5,5,3,4,3) =10 信賴區間 =CONFIDENCE(0.05,STDEV(),COUNT())   信賴區間（續） =CONFIDENCE(0.05,0.823273,10) =0.51027 然而，因為我們的網頁呈現群組的調查資料，這個區塊呈現群組資料給予相同分數的結果如何？ 區間c是常數，在我們的滿意度調查裡，使用的李克特量表設為等距(=1) u是李克特五分法的值(1~5中其中一個) f 是在回答問卷的人中，給予特定值的人數 s 是樣本標準差 表二、使用Excel函數由分組數據計算 從調查的分組數據 計算 A B C D E F G H I J K 1 李克特分數 u 1 2 3 4 5 Σ     2 投票率 f 0 0 2 3 5 =SUM(D2:H2) 10 =Σf 3 分組數據 fu2 0 0 18 48 125 =SUM(D3:H3) 191 =Σfu2 4 分組數據 fu 0 0 6 12 25 =SUM(D4:H4) 43 =Σfu 使用分組的數據來計算統計參數： 樣本標準差 `s`: ` =c\timessqrt((Sigmafu^2)/(Sigmaf)-((Sigmafu)/(Sigmaf))^2)\timessqrt((Sigmaf)/((Sigmaf-1))) ` ` =1\timessqrt((191/10)-(43/10)^2)\timessqrt(10/((10-1))) ` `=0.781025\times1.054093` `=0.823273` 與表1其中所用的原始數據計算的結果相同 ⇒STDEV(4,5,4,5,5,5,5,3,4,3) 平均值 `barx`: ` =(Sigmafu)/(Sigmaf) ` ` =(43/10) ` `=4.3` `=0.823273` 與表1其中所用的原始數據計算的結果相同 ⇒AVERAGE(4,5,4,5,5,5,5,3,4,3) 信賴區間 `CI`: ` =barx±z_cs/sqrt(N) ` ` =(Sigmafu)/(Sigmaf)±z_cs/sqrt(Sigmaf) ` ` =43/10±1.960.823273/sqrt(10) ` `=4.3±0.51027` 與表1其中所用的原始數據計算的結果相同 ⇒CONFIDENCE(0.5,0.823273,10) `=4.3``(3.78973∼4.81027)` 或作為5的最大李克特量表的百分比 `=4.3/5(3.78973/5∼4.81027/5)` `=86.0%(75.8%∼96.2%)` 信賴區間是一個範圍，用來說明點估計的不確定性（如滿意度），及資料變異性的測量。

信賴區間是用機率來計算（如95%），且我們會說有95%的機會，信賴區間會涵蓋真正的數值。

因為統計檢定常定在0.05，所以絕大多數的信賴區間皆以95%計算之，換句話說，只不過是因為〝大家這麼做〞而已。

這是很武斷的：在偶然情況下，100次中有5次例外被當作有統計上的顯著差異，但發生6次例外就不算統計上有顯著差異！ 信賴區間未考量點估計不確定性的其他來源，包括遺漏值、資料不完整、其他數據錯誤或由未填答者以及不好的數據收集過程造成的偏差。

常態分配 在np和n(1-p)都大於5的條件下近似常態是合理的，但是員工滿意度調查的回收率，或任何滿意度調查的層別法分析，通常會落在此值之下；在這種情況下，建議使用累積較長期的資料﹝如：半年或一年﹞ 在此公式中，`hatp`是由統計樣本估計出來的比例，n是樣本數，z(1-α/2)是標準常態分布的(1-α/2)百分位數（以95%信賴區間來說，這個值為1.96。

當np及n(1-p)都大於5的時候，用常態近似法是合理的，因此，他只適用於大樣本的資料(≥30)；然而，像員工滿意度調查的回收率或任何調查的分層分析，其樣本數往往會在這個標準之下(n<30)。

舉例來說，如果`hatp`=0.1，那N應至少要50，若`hatp`=0.01，那N至少要500。

決定樣本數大小的條件在其他地方也受到廣泛的討論，且當使用管制圖的時候，這是很重要的。

在很多單純的情況下，特別是牽涉到常態分布的資料，或其他分布的大樣本資料，常態估計也許會被用來計算信賴區間。

計算方式使用近似常態二項分配算得調查比例的標準誤差： `hatp±z_(1-\alpha\/2)sqrt((hatp(1-hatp))/n)` p-hat是統計樣本的抽樣比例，n是樣本數，z1-α/2 是標準常態分配的1-α/2百分位﹝例如本網站使用的95%信賴區間值是1.96﹞。

計算常態分配的信賴區間的實例 卓越指標：一共有86人填表，其中33人給四分、12人給滿分五分。

因此，卓越指標之分子為33+12=45、其分母為86， p=45÷86=0.523 1-p=0.477 n=86 且使用近似常態二項分配算得需要np和n(1-p)都>5，因此： np=86x0.523=44.978 n(1-p)=86x(1-0.523)=41.02 確實兩個都 >5。

依據上述的公式， 95%CI ` =0.523±1.96sqrt((0.523×0.477)/86) ` ` =0.523±0.105 ` 卓越指標=52.3%﹝下限：41.8%,上線：62.9%﹞或解釋時該說其範圍為41.8%~62.9%之間。

我們滿意度調查結果的網頁最右邊兩個欄位是95%信賴區間。

二項式分配 過去，很多分析師建議當樣本數很小的時候，直接從二項式分布算〝精確的〞信賴區間。

然而，精確的信賴區間容易變的太寬。

Agresti&Coull指出分數的間隔幾乎在所有情況下都比精確的間隔好，即使是樣本數很小的時候。

因此，建議指出分數的間隔適合所有樣本大小的資料，因此此網站的滿意度調查使用使用此種方法。

對二項式分布的資料來說，會利用二次方程式以分數的間隔來計算信賴區間： ` hatp=((2nx+z_(\alpha\/2)^2n)±sqrt(((2nx+z_(\alpha\/2)^2n)^2-4(n^2+z_(\alpha\/2)^2n)x^2))) /(2(n^2+z_(\alpha\/2)^2n)) ` 在此式中，n是樣本數，x是成功的數量，zα/2是α/2程度的常態離散(如：1.96對95%的間隔)，且`hatp`是估計的信心水準。

利用此種方法，下限不會是負值，但是若使用二項分布的常態近似法將不會有這樣的效果。

除非p≅0.5，否則二項分布的信賴區間並不是對稱的。

計算二項式分配信賴區間的實例 上雙盒指標：一共有20人填表，其中3人給四分、1人給滿分五分。

因此，上雙盒指標之分子﹝x﹞為3+1=4、其分母﹝n﹞為20， `hatp`=x÷n=4÷20=0.2(20%) 依據上述的公式： 95%CI ` =((2nx+z_(\alpha\/2)^2n)±sqrt(((2nx+z_(\alpha\/2)^2n)^2-4(n^2+z_(\alpha\/2)^2n)x^2))) /(2(n^2+z_(\alpha\/2)^2n)) `   ` =(2×20×4+1.96^2×20±sqrt((2×20×4+1.96^2×20)^2- 4×(20^2+1.96^2×20)×4^2)) /(2×(20^2+1.96^2×20)) `   ` =(160+76.832±sqrt((160+76.832)^2- 4×(400+76.832)×16)) /(2×(400+76.832)) `   ` =(236.832±sqrt(56089.39622-30517.248))/953.664 `   ` =(236.832±159.9129395)/953.664 `   ` UCL=(396.7449395)/953.664=0.416021722 `   ` LCL=(76.91906049)/953.664=0.080656353 ` 依據上述的公式，上雙盒指標=20.0%﹝下限：8.1%,上線：41.6%﹞或解釋時該說其範圍為8.1%~41.6%之間。

須注意的是這個結果距平均值是不對稱的，與平均值的距離下限為11.9%，上限為21.6%。

圖八、患者滿意度的單變量分析 圖八顯示單因素分析，患者滿意度參數均為非常態分佈，通常偏向左（會員登陸後才能使用此鏈接）。

單變量分析 圖九、常態和二項計算的比較 圖九示出信賴區間根據常態和二項式分佈計算的比較。

當在進行短期、小範圍、小樣本數的品質改進（PDSA）專案時，這是特別重要的。

在這種情況下，圖九的左半邊表明，使用常態近似計算將導致不可能的結果（小於零的信賴區間或大於100％）。

圖九的右半部分錶示二項式計算是總是正的，永不超過100％，並且兩側的長度不等。

使用Excel計算 1. 在新的工作表,建立實驗的變量,如下: A1:"α"        B1:"1.96" 95％CI（如果需要改變為其他值） A2:"n"        B2:"20" 有效問卷的總張數（分母） A3:"x"        B3:"4" 給出所期待的意見，如頂雙盒（分子） 2. 在工作​​表中的不同格子利用函數設置二項式置信區間的公式，如下： UCL:" =(2*$B$2*$B$3+POWER($B$1,2)*$B$2+SQRT(POWER(2*$B$2*$B$3+POWER($B$1,2)*$B$2,2)-4*(POWER($B$2,2)+POWER($B$1,2)*$B$2)*POWER($B$3,2)))/(2*(POWER($B$2,2)+POWER($B$1,2)*$B$2)) " LCL:" =(2*$B$2*$B$3+POWER($B$1,2)*$B$2-SQRT(POWER(2*$B$2*$B$3+POWER($B$1,2)*$B$2,2)-4*(POWER($B$2,2)+POWER($B$1,2)*$B$2)*POWER($B$3,2)))/(2*(POWER($B$2,2)+POWER($B$1,2)*$B$2)) " 3. 結果應該是與上述的實例一樣的，如下所示（如果沒有，請檢查您複製的公式）： UCL:0.416021722 LCL:0.080656353 AltmanDG.Practicalstatisticsformedicalresearch.Chapman&Hall/CRC,1991.pp.231-2 SpiegelMR.Shaum'soutlineoftheoryandproblemsofstatistics.McGraw-HillInc. 1972.p.78-9section4.16 OnlinecalculatorforBinomialandPoissonconfidenceintervals: statpages.org/confint.html OnlinecalculatorforMean&StandardDeviationfromfrequencytable&groupeddata: knowpapa.com/sd-freq/ VollsetSE.Confidenceintervalsforabinomialproportion. StatisticsinMedicine1993;12(9):809-823. AgrestiA&CoullBA.Approximateisbetterthan "exact"forintervalestimationofbinomialproportions, TheAmericanStatistician,1998;52(2):119-126.