代数因式分解 - 数学乐

因式分解（也叫作分解因式）是把式子化为因式：. 因式分解：找什么式子的积可以等于一个已知的式子。

就是把一个式子"分拆"为几个式子的积。

代数因式分解 因数 数有因数： 式子（像x2+4x+3）也有因数（叫因式或因子）： 因式分解 因式分解（也叫作分解因式）是把式子化为因式： 因式分解：找什么式子的积可以等于一个已知的式子。

就是把一个式子"分拆"为几个式子的积。

例子：分解2y+6 2是2y和6的因式： 2y是2×y 6是2×3 所以整个式子可以分解成： 2y+6=2(y+3) 2y+6被"分解为"2和y+3两个因式 因式分解也是展开的相反： 公因式 在上面的例子里，2是2y和6的公因式 正确的做法是要找到最大公因式，包括变量在内 例子：分解3y2+12y 首先，3是3和12的公因式。

所以可以这样写： 3y2+12y=3(y2+4y) 但可以做得更好！ 3y2和12y也共同的变量y。

放在一起便是3y: 3y2是3y×y 12y是3y×4   故此，整个式可以分解为： 3y2+12y=3y(y+4)   检测：3y(y+4)=3y×y+3y×4=3y2+12y   更复杂的因式分解   因式分解可以很困难！ 以上的例子都很简单，但因式分解其实可以很困难。

因为你要猜什么式子的积等于已知的一个式子！ 这有点像找出什么材料使一个蛋糕好吃。

有时这绝对不明显！   熟能生巧 经验越多就越容易。

例子：分解4x2-9 嗯。

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看不到有什么因式。

可是，若你了解特别二项式乘积，你也许会看到它是"平方差"： 因为4x2是(2x)2，而9是(3)2， 所以： 4x2-9=(2x)2-(3)2 我们可以用这个平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 其中a是2x，而b是3。

我们来试试看： (2x+3)(2x-3)=(2x)2-(3)2=4x2-9 行了！  故此，4x2-9的因式是(2x+3)和(2x-3)： 答案：4x2-9=(2x+3)(2x-3) 怎样才可以懂得这样做？做大量练习，并牢记"恒等式"!   记着这些恒等式 一下是常见的"恒等式"（包括上面用的"平方差"）。

记着这些会对因式分解很有帮助。

a2−b2  =  (a+b)(a−b) a2+2ab+b2  =  (a+b)(a+b) a2−2ab+b2  =  (a−b)(a−b) a3+b3  =  (a+b)(a2−ab+b2) a3−b3  =  (a−b)(a2+ab+b2) a3+3a2b+3ab2+b3  =  (a+b)3 a3−3a2b+3ab2−b3  =  (a−b)3 还有很多，以上只是最常见的。

忠告 分解了的格式通常是最好的格式。

按以下步骤去分解因式： "分解出"同类项 看看可不可以用以上或其他的恒等式 一直做到不能再分解为止 你也可以用电脑！现在有电脑代数系统（叫"CAS"――英语"ComputerAlgebraSystem"的缩写），例如Axiom,Derive,Macsyma,Maple,Mathematica,MuPAD,Reduce等等，它们都可以做因式分解。

更多例子 我说熟能生巧，所以以下有更多的例子给你琢磨： 例子：w4-16 4次方？我们来试试2次方： w4-16=(w2)2-42 对了，这是平方差 w4-16=(w2+4)(w2-4) 同时，"(w2-4)"也是平方差 w4-16=(w2+4)(w+2)(w-2) 我不能再分解下去了（除非可以用虚数）。

例子：3u4-24uv3 拿走公因数"3u"： 3u4-24uv3=3u(u3-8v3) 然后用立方差： 3u4-24uv3=3u(u3-(2v)3) =3u(u-2v)(u2+2uv+4v2) 到此为止。

例子：z3-z2-9z+9 把前两项和后两项分开来做： z2(z-1)-9(z-1) 哈！两项都有(z-1)，当然要用它： (z2-9)(z-1) z2-9是平方差 (z-3)(z+3)(z-1) 不能继续下去了     代数索引 二次方程因式分解 版权所有©2017MathsIsFun.com