加權平均數- 維基百科，自由的百科全書

加權平均數與算術平均數類似，不同點在於，數據中的每個點對於平均數的貢獻並不是相等的，有些點要比其他的點更加重要。

加權平均數的概念在描述統計學中具有重要的 ... 加權平均數 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 加權平均數與算術平均數類似，不同點在於，數據中的每個點對於平均數的貢獻並不是相等的，有些點要比其他的點更加重要。

加權平均數的概念在描述統計學中具有重要的意義，並且在其他數學領域產生了更一般的形式。

如果所有的權重相同且等於一，那麼加權平均數與算術平均數相同。

加權平均數作為算術平均數的更廣義的表現形式，加權平均數具有一些看起來違反常理的性質，例如辛普森悖論。

術語加權平均數通常指的是加權算術平均數，但是其他平均數的加權版本也可以計算出來，例如加權幾何平均數和加權調和平均數。

例子[編輯] 給出一個學校的兩個班級，一個班級有20名學生，另一個有30名學生，在一次測驗中兩個班級的成績分別為： 一班=62,67,71,74,76,77,78,79,79,80,80,81,81,82,83,84,86,89,93,98 二班=81,82,83,84,85,86,87,87,88,88,89,89,89,90,90,90,90,91,91,91,92,92,93,93,94,95,96,97,98,99 從以上數據可以得出，一班的直接平均數是80，二班的直接平均數是90。

而80和90的直接平均數是85，這是兩個班級均值的均值。

然而，這樣的計算並沒有考慮到每個班級學生的不同數量，85這個平均值並沒有完整反映出這兩個班級整體的平均成績（與班級無關），平均學生成績可以通過計算所有學生成績的平均數來獲得，或者通過以班級人數作為權重來計算兩個班級均值的加權平均數獲得： x ¯ = 4300 50 = 86 {\displaystyle{\bar{x}}={\frac{4300}{50}}=86} 或者，用班級均值的加權平均數計算: x ¯ = ( 20 ) 80 + ( 30 ) 90 20 + 30 = 86 {\displaystyle{\bar{x}}={\frac{(20)80+(30)90}{20+30}}=86} 加權平均數使得僅知道各個班級平均成績和學生數量而求出整體學生的平均成績成為可能。

數學定義[編輯] 以數學式來表示，假設資料中有數值x1～xn： [ x 1 , x 2 , … , x n ] {\displaystyle[x_{1},x_{2},\dots,x_{n}]} 各數值各有一個權值w： [ w 1 , w 2 , … , w n ] {\displaystyle[w_{1},w_{2},\dots,w_{n}]} 這些數值的加權平均數即為： x ¯ = w 1 x 1 + w 2 x 2 + ⋯ + w n x n w 1 + w 2 + ⋯ + w n {\displaystyle{\bar{x}}={\frac{w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots+w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots+w_{n}}}} 以更簡潔的數學式表示： x ¯ = ∑ i = 1 n w i x i ∑ i = 1 n w i {\displaystyle{\bar{x}}={\frac{\sum_{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum_{i=1}^{n}w_{i}}}} 如果所有的權值皆等於1，此時加權平均數便等於算術平均數。

參閱[編輯] 平均數 均值 統計數據 集中趨勢 權函數 加權最小二乘法 加權平均資金成本 權 加權幾何平均數 加權調和平均數 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=加權平均數&oldid=53171919」 分類：​平均數 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 العربيةCatalàکوردیČeštinaDeutschEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiFrançaisGalegoעבריתHrvatskiMagyar한국어МакедонскиNederlandsNorskbokmålPolskiPiemontèisPortuguêsРусскийSimpleEnglishSundaதமிழ்TürkçeУкраїнськаTiếngViệt 編輯連結