[討論]嘿嘿國小五年四班－「因數與倍數」

讓全班都能知道因數的由來 最後請小朋友找出他們共同的因數有哪些 及引出新的名詞"公因數" 當然 公因數還可以在擴充 之後還會在做加強 『點這兒註冊|用戶登入|搜索|銀行|頭銜』 重新登入|退出|本站現有71人在線|返回首頁 數學教師知識庫 『教材教法』 [討論]嘿嘿國小五年四班－「因數與倍數」 (不會mail給任何人) 您是本文章第4603個閱讀者刷新本貼 顯示 天內的文章  *文章主題： [討論]嘿嘿國小五年四班－「因數與倍數」    nvnf 等級：碩士生文章：69積分：82存款：0來自：math959111008 (會mail給nvnf) 回復排序:舊貼在前 教學單元：　康軒（９４）五上 第六單元 因數與倍數教學目標： 從因數概念引導至公因數的概念教學內容：    一開始先進行習作部分來複習因數概念，再進而利用彩色積木，以具體操作方式來讓學生實際操作，去試作「12公分可以用幾公分(相同長度)的積木來拼湊？」，以小組合作討論進行，進而讓學生實際瞭解12可以分解成1公分的積木12個、2公分的積木6個、3公分的積木4個、6公分的積木2個等不同的方式，並要求其中一組的學生上台實際操作講解之後，再進一步詢問「18公分的積木可以用幾公分的積木來拼湊？」    12公分與18公分的積木都進行完畢後，開始讓學生進行下一個問題：「12的因數有哪些？ 18的因數有哪些? 二個數共同有的因數有哪些」，開始引入公因數的概念。

教學方法：    全班溝通討論、小組合作學習、具體操作等。

建議與反思：    我覺得老師教得很好，班級經營部分效果佳，學生熱烈的討論之外，老師還可以很成功的把學生的注意力再帶回其身上，再繼續要接下來進行的課程，很佩服老師的功力。

班級內還有二位小幫手會上台協助老師教具的張貼，這亦是可以學習的部分。

十分欣賞這位老師的教學風格。

再次謝謝老師在前一天先以電話方式告知教學目標及班上學生狀況，也讓我們能進班觀摩。

　 發貼時間:2005/11/17上午12:25:00 IP:10.12.*.*  林宗儒 等級：碩士生文章：44積分：88存款：0來自：9111016林宗儒 (會mail給林宗儒) 　　這位老師的教學方式很有趣，學生有很配合他的教學活動，雖然老師在上課前就已經將他的教學進度和目標告訴我們了，但是似乎是學生的反應很好，教學時間也沒有預期中的多花太多，所以老師就將教學進度往公因數來前進。

　　具體操作在班級教學上是有能讓學生在操作學習的精神，但是也往往帶來成效不彰，和操作時間過長，如何掌控教學活動的進行一直是諸位老師們想掌控的技巧。

這位老師在教學活動上帶得很成功，而學生的教學意願和氣氛也維持的很好，這是我們需要學習的高深技巧。

發貼時間:2005/12/14下午08:46:00IP:163.21.*.*  陳鼎三 等級：碩士生文章：42積分：85存款：0來自：市立教大 (會mail給陳鼎三) 這堂課是要上因數和倍數    一開始老師用全班溝通討論  問答的方式來複習同學的學習因數的舊經驗 讓同學先回想一下之前教的東西，讓小朋友等一下上新東西能容易進入狀況　　接著老師每一組都發了積木有長有短，顏色不一樣的積木，讓小朋友用這些積木填滿長度為１２和１８的長方形，利用具體操作讓小朋友感受的小積木如果能填滿長方形，則他便可以成為他的因數，而長方形的長度則是他的倍數，接著讓小朋友上台發表他們小組的做法，大部分的小朋友都適用乘法來解釋，也就是用連加的方法來排出長方形的長度，然後老師有問了一句話：只有用乘法嗎？老師好像還有交過另一種方法喔！！想要引出用除法來找出因數和倍數的方法，大部分屬於是引導式的教學，讓小朋友自己去發現東西和知識，對小朋友了解觀念會比較有幫助，並不是老師說，學生聽，填鴨式的教學　　後來老師偷上了一些公因數的內容，因為老師覺得她們班上的學生程度比較好，可以先教一些以後才會學到的東西，而在上課的過程中，我也有發現有某幾個小朋友，似乎很快就能領悟道老師要教的東西，或是或是很正確的跟上老師所引導的方向，以及能回答出一些對這個觀念有比較關鍵性的問題　　在教公因數的部分，我覺得老師可以在加點東西進去，像是公因數是兩個數的共同因數，可以再用積木排長度的時候，可以先排１２，如果是１２的因數，那就可以把１２填滿，這時候在拿去排排看１８，如果也可以排滿的話，那他也是１８的因數，便是１２和１８的共同因數，用具體表徵的方式讓小朋友操作來發現共同的因數，在引導出公因數也是不錯的方法喔～　　最後還是要感謝老師讓我們觀摩了這場教學，也讓我們見識到了一個班及經營作的很好的班級 發貼時間:2005/11/26下午04:38:00IP:163.21.*.*  鄭雅方 等級：碩士生文章：45積分：94存款：0來自：你猜猜 (會mail給鄭雅方) 因數與倍數師生互動： 課前，老師就請各小組組長檢查教具數量，不僅可以讓學生認識教具的名稱，確定的數量就會讓學生有保管好教具的責任感，更能避免課堂中缺少教具而中斷課程。

此外，我想老師為了舒緩大家緊繃的精神，藉由清點教具的互動讓學生轉移注意力，才不會因為我們一群人的觀摩而產生了反常的表現。

課堂中，老師特別強調小組「一起互助」的重點，回答問題的時候組員間要互相cover，而不是各家自掃門前雪，當被點到的學生正確回答問題後，老師會在黑板上各組的積分表上積分。

老師這種安排真的很好，若學生都有互助的向心力，相信不僅是在課堂上，課堂之外學生一定也能不分你我互相幫助、關懷。

而老師的分組競賽並不會偏袒哪一組，讓各組學生都能有上台「一起發表」的機會，對於落後的組別也會加油打氣，製造機會給他們回答；而遇到全都組別都正確也快速回答的問題，老師為了避免失控的場面，就讓每一組都得分，讓全班都心服口服，真的不得不佩服老師班及經營的能力，總能專注全班的目光，讓全班參與整個課程活動，都沒有分心、失神的學生。

課後，老師讓學生點清楚教具的數量是否完整，然後各組互助把教具收好後才下課。

發貼時間:2005/11/21下午02:58:00IP:61.59.*.*  朱民瑜 等級：碩士生文章：34積分：68存款：0來自：你猜猜 (會mail給朱民瑜) 教學目標：從因數概念引導至公因數的概念老師的先複習學生已學過的因數概念，並試著讓學生解釋問題，對於錯的，老師也希望小朋友想想怎麼改為正確答案，而對的題目，老師也希望小朋友用合理的解釋來詮釋答案。

目的是檢驗學生的能力是不是已達老師的要求了，接下來老師再考慮把公因數的關念教導給小朋友知道。

老師的下個活動運用長條積木進行活動二。

請學生小組討論，用幾公分長（相同長度）的積木，可以剛好排成１２ＣＭ長。

並讓小朋友說明為什麼可以排成這幾種，而不是更少或更多，小朋友會在這裡遇到問題，不知道要怎麼解釋。

經過老師的提示和引導，小朋友說出這些都是12的因數時，小朋友的表情是很得意的，並且很有自信的下台。

我想這就是老師成功的地方了，小朋友在這個活動中，自行去找到和課文內容其中的關係，老師整個活動的目標就達成了，如果我想只是做完活動就告訴小朋友這是12的因數，我想這不只是乏味，也只是沒有意義的活動罷了。

接下來，比較12和18的公因數，老師引導"12的因數和18的因數共同的有那些？"和"12和18的公因數？"整個活動的目標就很明確了，時間也剛好結束。

發貼時間:2005/11/20下午10:25:00IP:10.13.*.*  Jktel 等級：碩士生文章：57積分：114存款：0來自：數資一 (會mail給Jktel) 教學單元：　康軒（９４）五上 第六單元 因數與倍數教學目標： 從因數概念引導至公因數的概念學生認知：課堂一開始，老師先利用數２本複習學生已學過的因數概念，並挑出學生可能會有的迷思，來製造認知衝突。

老師請問學生Ｑ1：80可以被8整除，所以80是8的因數？Q2：每個數的因數最少有兩個？Q3：偶數都可以被2和1整除嗎？來檢視學生是否具備因數定義的認知，並且是否知道如何找出一個數的因數。

在這部分，可以看到每個人幾乎都舉手了，所以老師請學生起來發表時不單只問一開始的佈題，還會深入小小變化一下問法，確定學生不是只看答案來回答，而是真的懂了，也會利用全班溝通，來把重要的因數定義強調一次。

確定學生已具備因數概念後，老師運用古氏積木進行活動二。

請學生小組討論，用幾公分長（相同長度）的積木，可以剛好排成１２ＣＭ長。

透過具體操作，會發現有學生能馬上理解題意，用相同長度積木＊ｎ組＝１２ｃｍ，也有一組出現任意拿積木拼出１２ｃｍ長的情況。

不過在老師請一組學生上臺發表，並全組在臺上一起示範給全班看時，班上大部分同學都能把這活動跟找１２的因數，連結起來。

所以老師重新佈題，請學生拼出１８ｃｍ長的時候，每組學生都能很快的達到目標。

也透過老師的溝通引導，發現到可以用「整除」或兩數相乘，來找因數，並能說出乘除互逆的想法。

接著老師進行延伸，請同學討論剛剛排的積木裡，拼出１２ｃｍ和１８ｃｍ的積木有什麼異同，來引入公因數的概念。

可以發現到因為黑板上的記錄只剩下１８ｃｍ的拼法，所以學生一時有點反應不過來，可是經過老師提醒，馬上就發現兩數具有相同的因數。

最後活動三，老師請學生小組討論，利用小白板寫出１２和１８的因數有哪些？還有哪些是他們相同的因數？來引出公因數的概念。

這裡可以觀摩到學生找因數的寫法是很多元的，有小組是寫出乘法的式子，例：12=1x12=2x6=3x4＝12x1=6x2=4x3，有些已經能運用心算，直接列出因數，還有小組則是用除法，不過都正確達到教師目標，所以老師在行間巡視的時候就先個別指導各組的方法，而在請小組發表的時候，跟學生溝通說：「大家會這麼多種方法，來找因數了，那你們是不是可以選一種覺得較快的方法，來回答。

」來提升學生這在部分，透過符號表徵時，也要記得找因數要有規律，才不會漏找部分的因數。

由於時間的關係，所以沒有看到學生在以後的解題策略是否已理解老師的意思，能直接將１００以內的數，透過九九乘法的心算，而將找因數的符號表徵變成一種心算的紀錄，並且會成對的由小至大找出全部的因數。

我想提供更快速與簡捷的找因數的方法將是接下來的教學目標。

建議與反思：老師所帶的學生真的是很活潑又合作而且聰明的一群，這不光是學生本身的特質，更是老師的春風化雨之下的成果。

老師在班級經營上的用心，真是讓我們獲益良多，深受老師的教學熱忱所感動。

實在很謝謝老師給我們這個寶貴的觀摩經驗！此外，這堂教學，老師知道自己班上學生程度不錯，願意更花心思，去準備延伸教材，而不是去趕進度與為了考試而精熟學習的教育精神，更是讓我替這群學生感到幸福^ ^。

而且也體認到布魯納所說的：「沒有教不會的學生，除非是用了學生所不能理解的語言！」在學生具有足夠的先備知識底下，老師可以帶領學生以更活潑的方式去學習數學，真是一件很難得的事！因此整堂課觀摩下來，發現學生跟老師互動良好，在小組討論上也會因老師的口頭鼓勵，而懂得幫助、合作、聆聽、欣賞、發表的各種良好的學習精神。

整體下來的感覺，因為班上學生很聰明，我認為老師可以在進行具體操作的時候，就讓學生一邊跟圖形表徵與符號表徵作連結寫在小白板上，這樣也能有更多時間讓學生去思考，那其他任兩個數，是否也有公因數呢？其他和因數、公因數相關的問題，或引入其他不同情境。

再次感謝老師讓我們觀摩了這麼棒的教學^ ^ 發貼時間:2005/11/20下午08:46:00IP:10.13.*.*  黃瑞毅 等級：碩士生文章：51積分：105存款：0來自：雲林 (會mail給黃瑞毅) 基本上   這一堂教學讓我收益良多學習風氣的踴躍覺不是一兩天就可以達到的而老師的活力與魅力極妥善運用班級經營讓整個班級的學習  一起前進  一起進步上課前老師先緩和班上小朋友的情緒緊不緊張呀    小朋友大聲地將心中的緊張喊出來  然後一切都不緊張了09:30~09:40  老師透過緊湊的是非問答,讓小朋友快速將舊經驗  翻出來,並告知本堂課需要小朋友以因數取代倍數去解決問題09401000     具體操作(教授是希望這時期的孩子可以省略這一個步驟)讓小朋友從嘗試錯誤中,去判斷12和18的因數有哪些並請小朋友重操作中說出操作的結果,其中內容變暗藏著12的因數=可以除盡12的數  (這之中老師希望發言較少的學生回答 ,是一個值的學習的方法)10001010     將具體化為數字(形式)將說的部分寫下來  寫成算式,並條列12和18的因數並提醒同學  自己也是自己的因數 不要因教具的受限而忘了定義10101020     將寫下的部分改成心算直接從心算中去得知12和18的因數  並條列出這個步驟教授覺得為了照顧落後的學生可以老師先帶大家去驗證12的因數像是12/1=12..0    12/2=6...0    12/3=4...0    12/4=3...0    12/5=2...2      :      讓全班都能知道因數的由來最後請小朋友找出他們共同的因數有哪些及引出新的名詞"公因數"當然 公因數還可以在擴充  之後還會在做加強雖然班級活潑  但不吵雜使班上跟著一股氣氛去走  這就是功力 經驗   老師  謝謝您   發貼時間:2005/11/20下午07:18:00IP:10.12.*.*  黃琬庭 等級：大四文章：19積分：38存款：0來自：數資95 (會mail給黃琬庭) 師生互動老師一問『為什麼』，好多學生都很踴躍的舉手，在每個答案之後老師都會給予正向的口頭回饋或是小組加分，而在小組討論的結果講述，會由這個小組的每一位學生各解釋一句話，感覺這位老師評時就很注意到公平性，並不會忽略任何一位小朋友。

在有小朋友回答不出問題時，老師會說『旁邊的都只顧著笑，怎麼沒有幫他』，然後在另一位小朋友幫忙回答出答案之後，會對著大家說『謝謝A幫B回答這個問題』，我覺得這種方式可以讓學生養成樂於助人的個性。

整堂課的氣氛都很融洽，不會有緊張感，也不顯得死板，老師很注意各組間分數的平衡，不會讓某些反應較快的組別一路領先，會注意到落後的組別，特地給他們機會表現，這樣不僅不會製造太多勝敗的角力，也可以顧到反應比較慢的學生。

最後要帶到公因數的時候，老師挑了一組的答案帶上黑板，告訴大家說『這組的答案跟老師的很像，我們來看看他們是怎麼寫的』，這個方法我覺得很妙，因為並沒有強調哪種寫法比較好，反而是說這種的跟老師的很像，學生本來就有很高的模仿能力，默默的給他們一個簡便的格式去學習，但是卻不強迫。

發貼時間:2005/11/18下午11:28:00IP:61.228.*.*  江家菱 等級：碩士生文章：49積分：98存款：0來自：台灣 (會mail給江家菱) 11月17日 福德國小教學觀摩 5年4班 鍾秀馨老師單元：因數與倍數(帶出公因數的概念)以下先帶出今天教師的佈題：Q1：80可以被8整除，所以80是8的因數？Q2：每個數的因數最少有兩個？Q3：偶數都可以被2和1整除嗎？Q4：用幾公分長(相同長度)的積木可以剛好排滿12公分的紙條？Q5：用幾公分長(相同長度)的積木可以剛好排滿18公分的紙條？Q6：12的因數有哪些？18的因數有哪些？哪些是12的因數同時也是18的因數？Q7：什麼較公因數？就教學方法討論：Q1~Q3中，教師的佈題幾乎都是從因數的迷思概念去佈題，由讓學生全班討論的方式，發現學生是否已經了解因數的概念，也在學生們互相講出自己的想法時，釐清學生自己的觀念，並在最後教師會把正確的概念再重複的說明一次。

我覺得這樣的方式真的很棒，讓學生從互相辯證中釐清概念，這樣學生的印象也比較深刻。

Q4~Q7中，教師的佈題是要慢慢引導出公因數的概念，教師也讓學生採用小組合作學習的方式，並用具體操作物去測量，在讓學生上排去排出所有可能的情況。

我覺得這樣的實際操作中，有助於學生加強對因數的感覺(因為因數在生活中是很抽象的名詞)，並由Q４和Q５中發現是積木的長度都是紙條長度的因數。

接著Q6帶出公因數的感覺，最後Q7是給學生說說看他們想的公因數是什麼，也有學生很厲害的講出公因數不一定是兩個數的公因數，也可以是三個、四個…。

覺得教師很用心的在上這一堂課，讓每一個學生都參與到數學課的討論，感覺他們也都很喜歡數學課，而且教師也會不時的在教室內巡視學生的討論狀況，並適時的給予提示或訂正，讓孩子們再繼續討論。

很喜歡老師的教學方式，佈題有切到重點，上課也很活潑、有趣，謝謝老師給我們這個機會學習、觀摩，這堂課讓我印象深刻、獲益良多，真的非常佩服老師！ 發貼時間:2005/11/18上午01:06:00IP:10.12.*.*  黃巧育 等級：碩士生文章：49積分：98存款：0來自：你猜猜 (會mail給黃巧育) 學生認知：　　一開始利用數２本複習因數的一些基本定哩，小朋友幾乎都能夠迅速且明確的答出正確的答案，並且能夠說出原因，這表示學生對於因數的定義、定理都已經清楚了解且運用自如。

老師對於其所布題目，準備了題目海報、利用不同的顏色，讓小朋友注意到應該注意的部分，並且仔細的講解題目，雖然第一題時六組中還有兩組似乎沒能理會題意，用了不同的單位數（不同顏色的積木）組成一指定的數（12），但在經過老師課堂間的巡視、提醒後其中一組能夠馬上訂正其答案並且答對，另一組在經過解題的討論後，於再布題時，也能夠迅速的解出正確的答案，這表示學生於這兩次的具體操作後都能夠了解到因數必須是一固定的單位，它乘上若干倍之後可以組成所要的答案。

另外，老師讓小組上台解題，利用小組成員間的互動、互助學習，使每一個成員都能夠確實從具體操作中學習因數的構成。

而同學於解說的過程中，我們可以了解到他們都能夠明確的說出為什麼要這樣做、這樣做之後的結果代表什麼意思。

學生一開始的解題策略，或者應該說是他們說明為什麼這樣做，都是利用除法原理，在經過老師提醒後，小朋友能馬上反應也可以用乘法的方式說明，這表示同學都已經具備了良好的乘除互逆的知識，這對於他們之後於小白板上列出12、18的因數時都能夠迅速的利用最少個等式看出這兩個數的因數有哪些，ex.12=1x12=2x6=3x4，而不會重複寫出12=1x12=2x6=3x4＝12x1=6x2=4x3這樣繁瑣的等式，這樣在往後的練習中都能夠節省不少計算的時間。

並且其中有一組小朋友於白板上已經能夠直接列出因數而不用列出算式，這表示這一組同學已經非常了解因數的定義、以及具有熟練的心算技巧能夠直接列出老師藥的答案，這部分屬於老師於課堂間的下一個目標，所以這個班級的程度真的非常的好。

其中，老師也有提示小朋友在列因數時，應該從小到大一個個逐一的列出，這樣可以確保同學於往後求一些較刁專的數時也能夠窮進而不會遺漏，所以我覺得這是一個很好的做法。

　　由於教具還缺少12、18所以老師就問小朋友有沒有發現什麼什麼東西怪怪的，有小朋友能夠即時的發現這個問題，老師也告訴小朋友這是因為道具的缺失，也強調因數是有包括自身的。

在小朋友與老師的互動中，我們可以很輕易的感受到，老師與同學間的默契是很好的，學生對於老師的提問，都很樂意且很積極的去思考並且發表意見，這樣的風氣帶起整個班的求知慾、同學也很樂意的去學習並且感到期待。

這和老師的個性或許也有著莫大的關係，但我想這應該是經過一番的努力之後才有的成績，所以老師的付出是不可以被抹滅的。

另外，我們於老師在讓小組競爭時，能夠顧及一些積分、弱勢的小組給予他們較多的機會，使他們也可以學的很積極很快樂、並且更加努力而不緝餒，這樣一來小組積分競爭的方式施行的效果就非常的好，降低了一些常見的反效果。

建議：　　我們覺得老師如果可以在兩次布題後，馬上讓小朋友觀察兩個數的因數有什麼差別，應該可以讓他們更能感受出公因數的味道。

　　另外，在具體操作後，如果能連結形式運算，應該可以讓這個活動目標更加鮮明，也可以做一個歸納、強調原因。

發貼時間:2005/11/18上午12:19:00IP:10.12.*.* 第一頁|上一頁|下一頁|最後一頁 目前第1頁　到第 /1頁 論壇跳轉... ◇數學政策├台彎數學教育的標幟├國小數學教育政策◇數學教育論壇├『數學科教材教法專區』├『最新公告』├『數學知識』├『學生認知』├『教材教法』├『動態教學案例討論區』├『數學教學專業標準』├『數學教科書解讀』├『數學與生活』◇數學教育新聞├『國高中數學教育相關新聞』├『國小數學教育相關新聞』├『大學和社會數學教育相關新聞』├『一般教育相關新聞』◇數資系專區├『大五實習輔導』├『大四教育實習專區』├『體育場地與羽球專區』├『研究生專區』├『數資系友專區』├『師大數學70級專區』├『資優生的教與學』◇進修與網站├『生活』├『考試與教師甄試資訊』├『數學教育網站與軟體』├『數學教育研討會資訊』├『YouTube上的數學』 ◇功能模塊 ├用戶列表 ├修改資料 ├短訊 ├好友列表 ├搜索論壇 └退出登入 數學教師知識庫版權所有©2002中文版權︰台北市立師範學院數學資訊教育學系 李源順教授2003.08,CV