质因子分解 - 数学乐

例子1： 12 的质因子是什么？ 最好是从最小的质数开始。

最小的质数是2。

我们看看：. 12 ÷ 2 = 6. 对，12 可以被2 整除。

第一步完成了！ 但6 不是质数，所以还没做完。

质因子分解 质数(素数） 质数(素数）只能被1或自己整除。

同时它必须是大于一的整数。

头几个质数是：2、3、5、7、11、13和17。

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， 若你需要更多质数，我们也有个质数列表。

因子（因数） "因子"（或"因数"）是一些数，它们乘起来的积是等于另一个数： 质因子分解 "质因子分解"是找出哪些质数乘起来的积是等于原来的数。

一些例子： 例子1：12的质因子是什么？ 最好是从最小的质数开始。

最小的质数是2。

我们看看： 12÷2=6 对，12可以被2整除。

第一步完成了！ 但6不是质数，所以还没做完。

再试试2： 6÷2=3 对，那样可以。

3是质数，所以有答案了： 12=2×2×3   你可以看到，每个因子都是质数，所以答案是对的。

  注意：12=2×2×3也可以用幂来显示为12=22×3 例子2：147的质因子是什么？ 147除以2的结果是整数而没有余数吗？ 147÷2=73½ 不是。

73½不是整数。

试下一个质数，3： 147÷3=49 行了。

接下来我们分解49为因子，结果是7为最小的可以整除49的质数： 49÷7=7 我们不用再做下去了，因为所有的因子都是质数。

147=3×7×7 （或用幂显示为147= 3×72） 例子3：17的质因子是什么？ 等一等。

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17是个质数。

所以不能做下去了。

17= 17 另一个方法 上面我们教了怎样从最小的质数开始做因子分解。

但有时最简单的是先把数分拆成任何因子。

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然后再把那些因子分解为质数。

例子：90的质因子是什么？ 把90分解成9×10 9的质因子是3和3 10的质因子是2和5 所以90的质因子是3、3、2和5 因子树（因数树） "因子树"可以帮你：找数的任何因子，然后找因子的因子，继续这样做，直至不能再分解下去。

例子：48 48=8×6，所以我们在48下面写下"8"和"6" 我们继续将8分解为4×2 然后将4分解为2×2 最后将6分解为3×2   不能再分解下去了，所以我们已经找到所有的质因子了。

答案是48=2×2×2×2×3） （或以幂显示为48= 24×3 为什么要找质因子？ 质数只能被1或自己整除，所以它不能分解为因子！ 其他所有整数都可以分解为质因子。

质数就像是所有数的基本建造单位。

在用巨大的数工作时，这会很有用，比方在密码学里。

密码学 密码学是秘密编码的研究。

对用数字来建立（或破解）密码，质因子分解是非常重要的。

这是因为对非常巨大的数来做质因子分解是非常困难的，用电脑来做也要用很长的时间。

若你想知道更多，这个学科叫"加密"或"密码学"。

独一无二 还有一个重点： 每个数只有一个（独一无二!)质因子组合。

例子：330的质因子是2、3、5或11： 330=2×3×5×11 没有其他质数组合乘起来的积是330。

这个念非常重要，它被称为算术基本定理。

质因子分解工具 对了，还有一个方法。

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用我们的质因子分解工具。

它可以计算大到4,294,967,296的质因子。

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