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在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中，一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。

一个点是一个零维度 ... 点 维基百科，自由的百科全书 跳到导航 跳到搜索   此条目的主題是幾何學上的點。

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在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中，一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。

一个点是一个零维度对象。

点作为最简单的几何概念，通常作为几何、物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。

目录 1數學的點－歷史 2歐幾里得幾何中的点 3其他数学分支中的点 4算術中的点 5參考資料 數學的點－歷史[编辑] 在亞里斯多德的著作《論天體》第三冊中，已經提到數學中的點是沒有大小的[1][2]，他依此來駁斥柏拉圖將數學的幾何形視為物理實體的構成要素[3]（參見正多面體），並強調這與數學思想相違背[4]：「數學的平面沒有厚度，所以不能構造物理實體。

」他論述說，如果數學平面有厚度，那麼數學的線就要有寬度才能夠構成平面，而數學的點必須有大小才能構成線，但是在數學中已經明確定義數學的點是沒有大小的，因此柏拉圖的理論與數學相牴觸。

從這裡，亞里斯多德陳述說，一個幾何物件只能分割成相同型態的幾何物件（而不會變成其它的東西）：平面只能分割成平面，而不能分割成線；線只能分割成線，不能分割成點；這樣的分割可以無限的進行，而不是像原子論者所說的，最後分割到原子（或是基本構成要素）就停止了。

因此，早在歐幾里得的《幾何原本》之前，數學中的點只用來標示位置的用法已經是共識。

亞里斯多德提到點的時候，用的字是στιγμὰς，是可見的點（spot），而歐幾里得則（小心翼翼的）採用另一個字σημεῖόν，原意是「標示」（sign）： σημεῖόνἐστιν,οὗμέροςοὐθέν.[5] 這句話的意思是：「點是沒有部分（μέρος）的東西」。

點沒有部分，所以也就沒有大小[6]。

這個論點來源自亞里斯多德的「部分－整體」理論（part–wholetheory）： "thepartsarecausesofthewhole"[7]（整體是由部份所構成的。

） 《幾何原本》的阿拉伯文版，將σημεῖόν翻譯為نقطة[8]，意思回到亞里斯多德的可見點[9]；拉丁文版則將σημεῖόν翻譯為punctum[10]，意思是被尖物刺成的小洞。

歐幾里得幾何中的点[编辑] 二维欧式空间中的有限点集(蓝色). 在歐幾里得幾何中，點是空間中只有位置，沒有大小的圖形。

點是整個歐幾里得幾何學的基礎，後者是研究點，線，面，體的一種科學。

欧几里得最初含糊的定义点作为"没有部分的东西".在二维欧式空间,一个点被表示为一个有序对 ( x , y ) {\displaystyle\,(x,y)} ,其中第一个数字习惯上表示水平位置,通常记为 x {\displaystyle\,x} ,第二个数字习惯上表示竖直位置,通常记为 y {\displaystyle\,y} .这一思想很容易广到三维情况,此时一个点被表示为一个有序三元组, ( x , y , z ) {\displaystyle\,(x,y,z)} ,第三个数字表示高度,通常记为z。

更加一般的情况下，点被表示为一个有序n元组： ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) {\displaystyle(a_{1},a_{2},...,a_{n})} 其中n为点所在的空间的维度. 在現代數學語言中，任何集合的元素都叫作「點」，但與三維空間中的點可以没有任何關係。

其他数学分支中的点[编辑] 在点集拓扑中的点,定义为一个拓扑空间中的集合的元素. 尽管点被看做是主要的几何学和拓扑学中的基本概念,但是有些几何和拓扑理论并不需要点的概念.例如非交换几何和非点集拓扑.一个"非点空间"不是作为一个集合来定义的,而是通过某种类似于几何上的函数空间的结构(代数上的或者逻辑上的):连续函数代数或者集合代数. 算術中的点[编辑] 1點（BasisPoint）的定義為“百分之零點零一”（0.01%）或“一個百分點的一百分之一”，可用算術符號‱表示。

它在計算利率、匯率、股票價格等範疇被廣泛應用，因為這些範疇須要牽涉極微小百分數的計算。

簡單來說： 一百點=百分之一（100‱=1%） 一萬點=百分之一百=一（10000‱=100%=1） 在比較百分數時，除了可以用百分點之外，兩個百分數之間細微的差距也可用點子來表達。

例如4.02%與4.05%相差0.03個百分點。

參考資料[编辑] ^論天體，第三冊（页面存档备份，存于互联网档案馆），ThomasAquinas翻譯與註解 ^論天體，第三冊（页面存档备份，存于互联网档案馆），TheInternetClassicsArchive ^AncientAtomism,3.PlatoandPlatonists（页面存档备份，存于互联网档案馆）,史丹佛哲學百科 ^WHYDOESPLATO'SELEMENTTHEORYCONFLICTWITHMATHEMATICS(PDF).[2016-05-23].（原始内容存档(PDF)于2021-04-02）.  ^幾何原本，原文第一冊，定義一，柏修斯數位圖書館 ^Euclid'sElementsofGeometry:FromtheLatinTranslationofCommandine,byJohnKeill ^Metaphysics,BookV,TheInternetClassicsArchive ^Euclid,Elements（页面存档备份，存于互联网档案馆），阿拉伯文版 ^Wiktionary:نقطة.[2016-05-23].（原始内容存档于2021-04-02）.  ^Euclid'sElementsinthemiddleages,Boethiustradition.[2016-05-23].（原始内容存档于2021-04-02）.  查论编几何学术语点 頂點 交點 中點 角 極值點 最值點 臨界點 驻点 鞍點 直线和曲线 线段 射线 直线 切线 （主）法线 副法線 曲线 圆锥曲线 双曲线 抛物线 正弦曲線 螺线（阿基米德螺线、等角螺线……） 摆线（最速降線問題） 悬链线 曳物线 漸開線 渐屈线 渐近线 测地线 邊 周界 弦 弧 垂直平分線 二次曲线 代數曲線 椭圆曲线 超橢圓 星形线 三尖瓣线 方圓形 勒洛三角形 平面圖形 圆（广义圆） 椭圆 扇形 弓形 环形 多边形 三角形 四邊形 五边形 六边形 多边形 正多边形 梯形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 鷂形 卵形线 梭形 星形 五角星 六角星 立體圖形 多面体 正多面體 四面體 長方體 立方體 平行六面体 棱柱 反棱柱 棱锥 棱台 圆柱体 圆锥 圆台 椭球（長球體、扁球體） 球體 球缺 球冠 球台 準線 母線 曲面 二次曲面 旋轉曲面 抛物面 雙曲面 马鞍面 球面 橢球面 類球面 环面 莫比乌斯带 流形 黎曼曲面 高維空間 超平面 超面 超曲面 胞 多胞形 超球體 超方形 超立方體 克莱因瓶 四維柱體柱 圖形關係 相似 全等 對稱 平行 垂直 相交 相切 相離 镜像 旋转 反演 截面 缩放 三角形關係 相似三角形 全等三角形 量 距离 长度 周长 弧长 高度 面积 表面積 体积 容積 角度 曲率 撓率 離心率 凹凸性 有向曲面 可展曲面 直紋曲面 作圖 尺 直尺 三角尺 圆规 尺规作图 二刻尺作圖 分支 平面幾何 立体几何 三角学 解析几何 微分几何 拓扑学 图论 摺紙數學 欧几里得几何 非欧几里得几何（双曲几何、球面幾何……） 分形 理論 定理 公理 定义 數學證明 分类 主题 共享资源 专题 取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=点&oldid=72074288” 分类：​几何术语初等几何 导航菜单 个人工具 没有登录讨论贡献创建账号登录 命名空间 条目讨论 不转换 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 阅读编辑查看历史 更多 搜索 导航 首页分类索引特色内容新闻动态最近更改随机条目资助维基百科 帮助 帮助维基社群方针与指引互助客栈知识问答字词转换IRC即时聊天联络我们关于维基百科 工具 链入页面相关更改上传文件特殊页面固定链接页面信息引用本页维基数据项目 打印/导出 下载为PDF打印页面 在其他项目中 维基共享资源 其他语言 AfrikaansAlemannischالعربيةالدارجةঅসমীয়াAsturianuAzərbaycancaتۆرکجهБашҡортсаBikolCentralБеларускаяБеларуская(тарашкевіца)БългарскиBrezhonegBosanskiCatalàکوردیČeštinaЧӑвашлаCymraegDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiNaVosaVakavitiFrançaisNordfriisk贛語KriyòlgwiyannenGalegoગુજરાતીעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենInterlinguaBahasaIndonesiaIdoÍslenskaItaliano日本語PatoisJawaქართულიTaqbaylitGĩkũyũҚазақша한국어KurdîLatinaLietuviųLatviešuОлыкмарийМакедонскиBahasaMelayuPlattdüütschनेपालीनेपालभाषाNederlandsNorsknynorskNorskbokmålOccitanଓଡ଼ିଆਪੰਜਾਬੀPolskiPortuguêsRomânăРусскийСахатылаSicilianuSrpskohrvatski/српскохрватскиSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaChiShonaСрпски/srpskiSvenskaKiswahiliதமிழ்తెలుగుไทยTürkçeУкраїнськаاردوOʻzbekcha/ўзбекчаVènetoTiếngViệtWinaray吴语ייִדיש文言粵語 编辑链接