[數學學習]公因數與公倍數

爸比看阿嬤那樣緊張 所以也開始教Melody五上的數學 其中有因數倍數的概念延伸公因數公倍數再延伸最大公因數最小公倍數 還有短除法輾轉相除法 有些已經是需要小六或國一 ... 美樂蒂的成長旋律(學習天地) 跳到主文 Melody2003年雙魚座(現小4學生) 記錄美樂蒂成長旋律(親子自學)與一些網路收集資料下載分享 部落格全站分類：婚姻育兒 相簿 部落格 留言 名片 Aug03Sat201307:25 [數學學習]公因數與公倍數     暑假已經過了一半 Melody過得很悠閒 整天在家中上網(每天約2~3小時玩摩爾莊園)除了我們要求的大家說英語一定要看外 他喜歡卡通 也要他儘量聽日語發音版 阿嬤(外婆)說人家小朋友暑假還在安親班 有的已經提前預習下學期的課 妳真悠哉(或許阿嬤住在台北周遭朋友的小孩感學比較競爭吧) Melody暑假除了學一點圍棋與隔周一次的科學營活動 周三晚的教會英語班與圖書館借書看 幾乎整天在家屬於自己時間多多  上個月中阿嬤拿500元給她說要趕快去滿下學期(五上)的自修參考書 爸爸說不用啦 何況書商也還沒有出版 她說那怎麼她朋友說她小孩安親班已經在教下學期的課 告訴她安親班應該有以前的教學資料可以運用(課綱)     爸比看阿嬤那樣緊張 所以也開始教Melody五上的數學 其中有因數倍數的概念延伸公因數公倍數再延伸最大公因數最小公倍數 還有短除法輾轉相除法 有些已經是需要小六或國一的才會教 告訴她數學第一步先求觀念(概念)理解這是很重要的 然後反覆計算解題     1、知道何謂因數 2、因數的求法 3、知道公因數的意義. 4、由各別數的因數，再求出公因數.  *5、知道最大公因數的意義. 6、可由短除法或質因數分解，先求出最大公因數,再進而求出所有公因數. 1、因數的定義： 甲整除乙，則乙為甲的一個因數 6÷1=6 6÷2=3 6÷3=2 6÷4=1..2 6÷5=1...1 6÷6=1 因為1,2,3,6可以整除6，所以1,2,3,6為6的4個因數，4,5不是6的因數。

16÷1=16 16÷2=8 16÷3=5...1 16÷4=4 16÷5=3...1 16÷6=2...4 16÷7=2...2 16÷8=2 16÷9=1...7 16÷10=1...6 16÷11=1...5 16÷12=1...4 16÷13=1...3 16÷14=1...2 16÷15=1...1 16÷16=1 所以16有1,2,4,8,16等5個因數 2、因為甲÷1=甲，甲÷甲=1 (1)除了1以外，所有整數都有兩個以上的因數。

(2)因數的個數可以為奇數或偶數，如6有4個，16有5個。

3、因為甲÷乙=丙...0中，也等於甲=乙x丙，也等於甲÷丙=乙..0 (1)每一次找到因數，也可以找到另一個因數。

(2)如果找到是最小的因數，伴隨找到的因數就最大的：如果是第二小的因數，找到的就是第二大的因數。

(3)伴隨找到的因數可能是相同的如在找6的因數中，16=4x4 (4)只要在依序尋找的過程中，發現已被伴隨找出的因數，即可以停止，表示已找完。

    A1、同時是幾個數的因數，就是這幾個數的公因數. 求法 1、先找出各個整數的所有因數，再找出相同的因數。

*2、將各個整數分解成因數相乘，再以各相同質因數中較低的次數找出最大公因數，再以最大公因數的因數求出所有的公因數。

*3、可以用短除法求出最大公因數。

*4、可以用輾轉相除法求出最大公因數。

    其實網路上有許多資料可查參考    還有youtube也有許多教學影片 外國人怎樣教數學公因數   http://www.mathsisfun.com/greatest-common-factor.html   主頁 http://www.mathsisfun.com/index.htm      待續...     因數            例如甲數能被乙數整除時，乙數就是甲數的因數。

例：             30的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30。

質數           一個大於1的整數，除了1和本身以外，沒有其他因數。

例：            13的因數有：1，13。

              2的因數有：1，2。

合數            一個大於1的整數，除了1和本身以外，還有其他因數。

例：            8的因數有：1，2，4，8。

公因數          幾個整數中，共同有的因數。

例：             12的因數有：1，2，3，4，6，12。

            18的因數有：1，2，3，6，9，18。

                公因數有：1，2，3，6。

最大公因數             幾個整數(大於0)的共有因數中，最大的那一個數。

例：            24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24。

              36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

                  公因數有：1，2，3，4，6，12。

             最大公因數：12             求最大公因數的除數必須是每個數的質因數。

            可用短除法或輾轉相除法(不容易看出質因數時)。

例： 　              2 |84，36，420                   ------------------              2 |42，18，210                   ------------------              3 |21， 9，105                   ------------------                     7， 3， 35 　             最大公因數=2×2×3=12 互質             幾個整數中，除了1以外：沒有其他的公因數。

例： 　              1 |4，17，25                   ------------------                    4，17，25 　             最大公因數=1             1不是質數也不是合數。

        倍數             一個數的倍數有無限個。

例：             4的倍數有：4，8，12，16，20，............。

公倍數             幾個整數(大於0)的共同倍數。

例：             6的倍數有：6，12，18，24，30，36，42，48，............。

            8的倍數有：8，16，24，32，40，48，56，............。

              公倍數有：24，48，............。

最小公倍數             幾個整數(大於0)的共同倍數中，最小的那一個數。

例：             6的倍數有：6，12，18，24，30，36，42，48，............。

            8的倍數有：8，16，24，32，40，48，56，............。

              公倍數有：24，48，............。

           最小公倍數：24             求最小公倍數的除數只要能整除其中任意兩數的質因數即可。

            可用短除法。

例：              2 |75，120，90                   -------------------              3 |75， 60，45                   -------------------              5 |25， 20，15                   -------------------                     5，    4，3 　             最大公因數=2×3×5×5×4×3=1800 2的倍數              一個數的末位數字是0、2、4、6、8，這個數就是2的倍數。

例：              108，2650，............。

3的倍數               把每一位數字加起來能被3整除，這個數就是3的倍數。

例：               348，1359，............。

  5的倍數               一個數的末位數字是0或5，這個數就是5的倍數。

例：               250，3905，............。

  11的倍數               把奇位數字的和與偶位數字的和相減，等於0或11的倍數，這個數就是11的倍數。

例：                704，4301，59807，............。

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