韓信點兵 - 中文百科知識

成語故事 韓信點兵 韓信點兵的成語來源淮安民間傳說：劉邦曾經問他：你覺得我可以帶兵多少？韓信：最多十萬。

劉邦不解的問：那你呢？韓信自豪地說：越多越好，多多益善嘛！劉邦半開玩笑半認真的說：那我不是打不過你？韓信說：不，主公是駕馭將軍的人才，不是駕馭士兵的，而將士們是專門訓練士兵的。

基本信息名稱：韓信點兵出處：《孫子算經》結構：聯合式外文名稱：HanSoldiers成語故事淮安民間傳說著一則故事——“韓信點兵”，其次有成語“韓信點兵，多多益善”。

韓信帶1500名兵士打仗，戰死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。

韓信馬上說出人數：1049。

孫子算經題目韓信點兵在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求這個數。

這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”。

它形成了一類問題，也就是初等數論中的解同餘式。

①有一個數，除以3餘2，除以4餘1，問這個數除以12餘幾？解：除以3餘2的數有：2，5，8，11，14，17，20，23……它們除以12的餘數是：2，5，8，11，2，5，8，11……除以4餘1的數有：1，5，9，13，17，21，25，29……它們除以12的餘數是：1，5，9，1，5，9……一個數除以12的餘數是唯一的.上面兩行餘數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的餘數是5。

如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的餘數，而是求這個數。

很明顯，滿足條件的數是很多的，它是5+12×整數，整數可以取0，1，2，……，無窮無盡。

事實上，我們首先找出5後，注意到12是3與4的最低公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3餘2，除以4餘1”兩個條件合併成“除以12餘5”一個條件。

《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合併成一個.然後再與第三個條件合併，就可找到答案。

②一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求符合條件的最小數。

解：先列出除以3餘2的數：2，5，8，11，14，17，20，23，26……再列出除以5餘3的數：3，8，13，18，23，28……這兩列數中，首先出現的公共數是8。

3與5的最低公倍數是15。

兩個條件合併成一個就是8+15×整數，列出這一串數是8，23，38，……，再列出除以7餘2的數2，9，16，23，30……就得出符合題目條件的最小數是23。

事實上，我們已把題目中三個條件合併成一個：被105除餘23。

中國有一本數學古書《孫子算經》也有類似的問題：“今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？”答曰：“二十三。

”術曰：“三三數剩一置幾何？答曰：五乘七乘二得之七十。

五五數剩一復置幾何？答曰，三乘七得之二十一是也。

七七數剩一又置幾何？答曰，三乘五得之十五是也。

三乘五乘七，又得一百零五。

則可知已，又三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。

凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。

”簡介韓信點兵又稱為中國剩餘定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統御兵士多少，韓信答說，每3人一列餘1人、5人一列餘2人、7人一列餘4人、13人一列餘6人……。

劉邦茫然而不知其數。

我們先考慮下列的問題：假設兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少？計算首先我們先求5、9、13、17之最低公倍數9945（註：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數，故其最低公倍數為這些數的積），然後再加3，得9948（人）。

中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？」答曰：「二十三」術曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。

凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。

」孫子算經的作者及確實著作年代均不可考，不過根據考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩餘定理。

中國剩餘定理（ChineseRemainderTheorem）在近代抽象代數學中占有一席非常重要的地位。

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