幾何學

幾何學是數學的一個基礎分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間區域關係以及 ... 在許多方面都已找到相當的公式，例如畢氏定理、圓的周長及面積、三角形的 ... Introduction簡史古代幾何學名稱的由来分類實務幾何學公理化幾何學幾何建構幾何中的數几何学中重要的概念公理点线平面角當代的幾何學歐幾里德幾何微分幾何拓撲學和幾何學解析幾何分支學科相關條目其他領域参考文献外部链接幾何學（英语：，古希臘語：）簡稱幾何。

几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。

笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 几何学一个球面投射到一个平面。

纲要（英语：）历史（英语：） 分支（英语：） 欧几里得 非欧几里得 椭圆 球面 双曲 射影 仿射 合成（英语：） 解析 代数 算术几何 微分 黎曼 辛几何 离散微分（英语：） 有限 重合 概念特性维度 尺规作图 角度 曲线 对角线 平行 垂直 顶点 全等 相似 对称 零 /一维 点 直线 线段 射线 长度 二维 平面 面积 多边形 三角形 Altitude 斜边 邊長 勾股定理 平行四边形 正方形 三角形 菱形 平行四边形 四边形 梯形 等腰梯形 筝形 圆形 直径 周长 面积 三维 空間 多面體 体积 表面積 正多面體 凸正多面體 六面體 立方體 長方體 四角柱 平行六面體 幾何體 棱锥 圆锥体 棱柱 圆柱体 球體 直径 體積與表面積 球缺 四维- /其他维度 多胞形 四维凸正多胞体 四維超正方體 超球體 几何学家 按照姓名 会田安明 阿耶波多 Ahmes 海什木 阿波罗尼奥斯 阿基米德 阿蒂亚 Baudhayana 鲍耶 Brahmagupta Cartan Descartes 欧几里得 欧拉 高斯 格罗莫夫 希尔伯特 Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám 克莱因 罗巴切夫斯基 Manava 闵可夫斯基 明安图 帕斯卡 毕达哥拉斯 Parameshvara 庞加莱 黎曼 Sakabe Sijzi 图西 維布倫 Virasena 杨辉 al-Yasamin 张衡 几何学家列表 按照时期 公元前 Ahmes Baudhayana Manava 毕达哥拉斯 欧几里得 阿基米德 阿波罗尼奥斯 1–1400年代 张衡 Kātyāyana 阿耶波多 Brahmagupta Virasena 海什木 Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi 杨辉 Parameshvara 1400–1700年代 Jyeṣṭhadeva Descartes 帕斯卡 明安图 欧拉 Sakabe 会田安明 1700–1900年代 高斯 罗巴切夫斯基 鲍耶 黎曼 克莱因 庞加莱 希尔伯特 闵可夫斯基 Cartan 維布倫 现代 阿蒂亚 格罗莫夫 几何学主题论编 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。

西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準[1]。

阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。

天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。

幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。

勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。

這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。

透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。

歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。

在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。

在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。

今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。

當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。

這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。

近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。

物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。

几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等[2]。

現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。

幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。