108學年度四技二專統測--數學(B)詳解 - 朱式幸福
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108學年度四技二專統測--數學(B)詳解. 108學年度科技校院四年制與專科學校二年制. 統一入學測驗試題本數學(B)詳解. 解:. 價差代表最高價與最低價的 ...
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2019年5月6日星期一
108學年度四技二專統測--數學(B)詳解
108學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗試題本數學(B)詳解
解:
價差代表最高價與最低價的差距,即為全距,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解:$$2019=360\times5+219,又219=30\times7+9,因此指在7與8之間,故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$
解:$$\log_{2}{5}=\frac{\log{5} }{\log{2} }=\frac{2\log{5} }{2\log{2} }=\frac{\log{5^{2}} }{\log{2^{2}} }=\frac{\log{25} }{\log{4} } ,故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$
解:假設兩根分別為\(a\)及\(a+1\),則\(\begin{cases}a+a+1=13\\a(a+1)=k/3\end{cases}\Rightarrowa=6\)且\(6\times7=k/3\Rightarrowk=42\times3=126\),故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解:x截距為3,斜率為2,因此y截距為\(2\times3=6\),三角形面積為\(3\times6\div2=9\),故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解:$$f(-2)=f(1)=f(3)=0\Rightarrowf(x)=a(x+2)(x-1)(x-3),又f(-1)=4\\\Rightarrow4=a\times1\times(-2)\times(-4)\Rightarrow8a=4\Rightarrowa=1/2\Rightarrowf(x)=\frac{1}{2}(x+2)(x-1)(x-3)\\\Rightarrowf(2)=\frac{1}{2}\times4\times1\times(-1)=-2,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
$$
解:$$\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+(-2)^2\right)\ge(x-2y)^2\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)\ge100\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\ge20,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
$$
解:
$$\begin{cases}{\left({3}^{m}\right)}^{3}=729\\{4}^{n-m}=\frac{1}{256}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{3}^{3m}={3}^{6}\\{2}^{2n-2m}={2}^{-8}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=2\\n=-2\end{cases}\Rightarrowm+n=2-2=0,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
$$
解:$$\sin{(\theta+180^\circ)}=\sin{\theta}\cos{180^\circ}+\sin{180^\circ}\cos{\theta}=-\sin{\theta}+0=-a,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。
$$
解:$$15^\circ\le\theta\le75^\circ\Rightarrow\tan{\theta}>0且遞增,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
$$
解:一顆雞蛋銷售成功,則蛋農獲利0.5元;銷售失敗,則蛋農損失4元;因此期望值為
\(0.994\times0.5-4\times0.006=0.473\),故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解:$$S=30+30\times\frac{2}{5}\times2+30\times\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\times2+30\times\left(\frac{2}{5}\right)^{3}\times2+\cdots\\\Rightarrow\frac{2}{5}S=30\times\frac{2}{5}+30\times\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\times2+30\times\left(\frac{2}{5}\right)^{3}\times2+\cdots\\\Rightarrow\frac{3}{5}S=30+30\times\frac{2}{5}=42\RightarrowS=70,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。
$$
解:
這是信賴區間的定義,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解:
開口向上\(\Rightarrowa>0\);與x軸沒交點\(\Rightarrowx=0時y=b>0\),故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解:$$L_1\botL_2\Rightarrowm_1\cdotm_2=-1\Rightarrow(m_1,m_2)=(2,-1/2),(-1/2,2)兩種情形\\\Rightarrow機率為\frac{2}{3\times3}=\frac{2}{9},故選\bbox[red,2pt]{(C)}。
$$
解:$$8\times7\times6\times5\times4=\frac{8!}{3!}=P^8_5,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
$$
解:
$$\left|\begin{matrix}1-x&2&0\\4&6-2x&2\\0&3&1\end{matrix}\right|=4\Rightarrow\left(2x-6\right)\left(x-1\right)-8-6(1-x)=4\Rightarrowx^{2}-x-6=0\\\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrowx=3,-2\\\Rightarrow\begin{cases}x=3\Rightarrow\left|\begin{matrix}2&3-x&1\\0&6&2\\1-x&-1&-1\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}2&0&1\\0&6&2\\-2&-1&-1\end{matrix}\right|=-12+12+4=4\\x=-2\Rightarrow\left|\begin{matrix}2&3-x&1\\0&6&2\\1-x&-1&-1\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}2&5&1\\0&6&2\\3&-1&-1\end{matrix}\right|=-12+30-18+4=4\end{cases},故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
$$
解:$$\int_{1}^{2}{f\left(x\right)dx}=\int_{1}^{2}{\left(3x^{2}+2x+1\right)dx}=\left.\left[x^{3}+x^{2}+x\right] \right|^{2}_{1}=\left(8+4+2\right)-\left(1+1+1\right)\\=14-3=11,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
$$
解:$$f(x)=x^3-x^2+x-2\Rightarrowf'(x)=3x^2-2x+1\Rightarrowf''(x)=6x-2\Rightarrowf'(1)+f''(1)\\=(3-2+1)+(6-2)=2+4=6,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
$$
解:
假設第二次測仰角位置距高樓底部\(a\)公尺,即上圖\(\overline{DB}=a\);
\(\overline{DB}=a\Rightarrow\overline{AB}=\sqrt{3}a=\overline{CB}\Rightarrow30+a=\sqrt{3}a\Rightarrowa=\frac{30}{\sqrt{3}-1}=15(\sqrt{3}+1)\),故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解:
所圍區域如上圖,當平行藍線的直線經過B點時,有最大值\(f(4,1)=4-1=3\),故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解:1-6號抽出2號的機率為1/6,又37,38,39,40,1,2此區間抽中2號的機率也是1/6,因此抽中2號的機率為1/6+1/6=1/3,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解:$$\overrightarrow{OC}與\overrightarrow{OB}在\overrightarrow{OD}的投影長是相同的\Rightarrowb=c\\又\overrightarrow{OA}在\overrightarrow{OD}的投影長小於\overrightarrow{OB}在\overrightarrow{OD}的投影長,即b=c>a\\\overrightarrow{OD}在自己的投影長度最長,故d>b=c>a,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
$$
解:$$H^3_4=C^6_4=15,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
$$
解:
$$x^2+y^2-2x-6y+9=0\Rightarrow(x-1)^2+(y-3)^2=1\Rightarrow圓心(1,3),半徑1\\\Rightarrowb介於3\pm1\Rightarrow2\leb\le4,故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$
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C.-H.Chu
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