變異係數與相關係數

名詞：, 相關係數(correlation coefficient). 解釋：. 設有兩組樣本 及 ，其樣本平均數分別為 , , 樣本標準差分別為 ，且兩組樣本之樣本共變異數(covariance) 定義為. 變異係數與相關係數 名詞解析 名詞： 變異係數(coefficientofvariation) 解釋： 變異係數定義為樣本標準差除以樣本平均數。

有時也用百分比表示： 名詞： 相關係數(correlationcoefficient) 解釋： 設有兩組樣本及，其樣本平均數分別為, ,樣本標準差分別為，且兩組樣本之樣本共變異數(covariance) 定義為 則相關係數r定義為 表兩組樣本之間的相關程度，其值介於-1與1之間。

名詞： 最小平方法(leastsquaresmethod) 解釋： 若有n筆資料, 假設y對x的線性迴歸線為 則最小平方法主要是求出迴歸係數，使得 最小。

我們可解出迴歸係數分別為 其中   生活中的實例 設甲、乙兩班某次數學考試成績，甲班樣本平均數為60分，樣本標準差為18分，乙班樣本平均數為65分，樣本標準差為13分。

則甲班成績之變異係數為 乙班成績之變異係數為 所以乙班變異係數較小。

  某機構曾研究溫度對翻車魚(sunfish)的存活之影響。

在一定溫度下, 經x單位時間,翻車魚存活y比例的數據如下： (0.10,1.00),(0.15,0.95),(0.20,0.95), (0.25,0.90),(0.30,0.85), (0.35,0.70),(0.40,0.65),(0.45,0.60), (0.50,0.55),(0.55,0.40), 則我們可以計算出=0.325, =0.755,, ,, 所以相關係數 r小於0,表x與y呈現負相關，即溫度提升,翻車魚存活比例將明顯降低。

其次設 y對x之迴歸線為可算出 所以y對x之迴歸線為 散佈圖與迴歸線如下：