72法則- 维基百科，自由的百科全书

72法則 · 假設最初投資金額為100元，複息年利率9%，利用「72法則」，將72除以9（增長率），得8，即需約8年時間，投資金額滾存至200元（兩倍於100元），而準確需時為8.0432年 ... 72法則 金融法則 語言 監視 編輯 金融學上有所謂72法則、71法則、70法則和69.3法則，用作估計將投資倍增或減半所需的時間，反映出的是複利的結果。

計算所需時間時，把與所應用的法則相應的數字，除以預料成長率即可。

例如： 假設最初投資金額為100元，複息年利率9%，利用「72法則」，將72除以9（成長率），得8，即需約8年時間，投資金額滾存至200元（兩倍於100元），而準確需時為8.0432年。

要估計貨幣的購買力減半所需時間，可把與所應用的法則相應的數字，除以通膨率。

若通膨率為3.5%，應用「70法則」，每單位之貨幣的購買力減半的時間約為70/3.5=20年。

目次 1數值選擇 1.1一般息率或年期的複利 1.2低息率或逐日複利 1.3高息率計算的調整 1.4E-M法則 1.5比較 2原理 2.1定期複利 2.2連續複利 數值選擇編輯 使用72作為分子是因為它有較多因數，容易被整除。

它的因數有1、2、3、4、6、8、9和12。

不過，視乎增減率及時期，其他數值會較為合適。

一般息率或年期的複利編輯 使用72作為分子足夠計算一般息率（由6至10%），但對於較高的息率，準確度會降低。

低息率或逐日複利編輯 對於低息率或逐日複利，69.3會提供較準確的結果（因為ln（2）約莫等於69.3%，參見下面「原理」）。

對於少過6%的計算，使用69.3也會較為準確。

高息率計算的調整編輯 對於高息率，較大的分子會較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實際數值相差0.002，但以72除之得3.6，與實際值相差0.2。

若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至−14.0%。

若計算涉及較大息率（r），以作以下調整： t = 72 + ( r − 8 ) / 3 r {\displaystylet={\frac{72+(r-8)/3}{r}}}  （近似值）若計算逐日複息，則可作以下調整： t = 69.3147 + r / 3 r {\displaystylet={\frac{69.3147+r/3}{r}}}  （近似值）E-M法則編輯 E-M法則對使用69.3或70（但非72）時的計算作出修正，擴大計算的應用範圍。

如在69.3法則使用E-M修正，計算0-20%的增減率時也會相當準確，就算69.3本來只適合計算0-5%的息率。

E-M法則公式如下： t = 69.3 r × 200 200 − r {\displaystylet={\frac{69.3}{r}}\times{\frac{200}{200-r}}}  （近似值）舉個例，若利率為18%，69.3法則得出的將金額倍增的年期為3.85，但通過E-M法則，乘以200/(200-18)，得4.23年，較接近實際年期4.19。

Padé近似式（Padéapproximant）給出的結果更為準確，但算式則較為複雜： t = 69.3 r × 600 + 4 r 600 + r {\displaystylet={\frac{69.3}{r}}\times{\frac{600+4r}{600+r}}}  （近似值）比較編輯 以下表格比較了以上提及各法則的計算結果： 年息 實際年期 72法則 70法則 69.3法則 E-M法則 0.25% 277.605 288.000 280.000 277.200 277.547 0.5% 138.976 144.000 140.000 138.600 138.947 1% 69.661 72.000 70.000 69.300 69.648 2% 35.003 36.000 35.000 34.650 35.000 3% 23.450 24.000 23.333 23.100 23.452 4% 17.673 18.000 17.500 17.325 17.679 5% 14.207 14.400 14.000 13.860 14.215 6% 11.896 12.000 11.667 11.550 11.907 7% 10.245 10.286 10.000 9.900 10.259 8% 9.006 9.000 8.750 8.663 9.023 9% 8.043 8.000 7.778 7.700 8.062 10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7.295 11% 6.642 6.545 6.364 6.300 6.667 12% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.144 15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995 18% 4.188 4.000 3.889 3.850 4.231 原理編輯 定期複利編輯 定期複利的將來值（FV）為： F V = P V ⋅ ( 1 + r ) t , {\displaystyleFV=PV\cdot(1+r)^{t},}  當中PV為現在值、t為期數、r為每一期的利率。

當該筆投資倍增，則FV=2PV。

代入上式後，可簡化為： 2 = ( 1 + r ) t . {\displaystyle2=(1+r)^{t}.\,}  解方程式，t為： t = ln ⁡ 2 ln ⁡ ( 1 + r ) . {\displaystylet={\frac{\ln2}{\ln(1+r)}}.}  若r數值較小，則ln(1+r)約等於r（這是泰勒級數的第一項）；加上ln(2)≈0.693147，於是： t ≈ 0.693147 r . {\displaystylet\approx{\frac{0.693147}{r}}.}  連續複利編輯 連續複利的計算較為簡單：   2 = ( e r ) t {\displaystyle\2=(e^{r})^{t}}  可得   t r = ln ⁡ ( 2 ) {\displaystyle\tr=\ln(2)}  可得 t = ln ⁡ ( 2 ) r = 0.693147 r . {\displaystylet={\frac{\ln(2)}{r}}={\frac{0.693147}{r}}.}  右項上下乘以100，然後以70作為69.3147的近似值： t = 70 100 r {\displaystylet={\frac{70}{100r}}}   取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=72法則&oldid=64128169」