因數與倍數常見問題－問答題@ 阿李老師的seplacia - 隨意窩

在因數與倍數的題目中，最常見的是求最大公因數與最小公倍數的問題，而在這之中我們比較需要注意的是不同計算量分類皆多出或缺少的問題。

不論怎麼計算，思考方式如何， ... 阿李老師的seplacia外面的天氣還是這麼地好空氣中散發著懷念的氣息渴望地問時間能不能凍結停留在當初見面的那一刻日誌相簿影音好友名片 關於我加入好友我的相簿我的影音 永和生態園區 something其實，還有許多想要做的事情沒做...... 現在的心情我要慢慢進入狀況 關鍵字 全部展開|全部收合 li84237's新文章note0316生日散心feelingsandresponse逝去在那之後微軟教學應用軟體回顧2017記105年校慶園遊會記104校慶運動會103年上學期家長日saysorry li84237's新回應沒有新回應！ 200610241136因數與倍數常見問題－問答題?國中數學　　在因數與倍數的題目中，最常見的是求最大公因數與最小公倍數的問題，而在這之中我們比較需要注意的是不同計算量分類皆多出或缺少的問題。

不論怎麼計算，思考方式如何，我們要記住這類題目主要目的其實只是找出最小公倍數而後進行運算。

　　為求方便說明，我們提出兩個再寫因數與倍數時使用的觀念，即：　　小括號（）括住數字即代表裡面數字的最大公因數。

　　中括號﹝﹞括住數字即代表裡面數字的最小公倍數。

　　括弧內的數字以逗點隔開。

　　這類的代表題目有幾種類型，將其表示如下：〈增加或缺少固定量題型〉　　國中而言，此類題目多以三個不同計算量來數數，而增加或缺少的量都一樣。

舉一實例如下：　　有一籃蘋果，３個一數，５個一數，７個一數，皆少１顆，請問這籃蘋果，最少會有幾顆？　　依照題意，不管怎麼數，都會少一顆，因此我們當以數字最大者來思考如何才能符合題意。

若題目是剛好分完，則蘋果數量一定是這三個數字３、５、７的公倍數，而最少的情況則是最小公倍數。

因此我們只要求出最小公倍數即可求得答案。

而由於題目要求是要都少１，所以我們得求得最小公倍數之後再減１才行。

是故，本題的參考解法可以如下：１.　先求﹝３，５，７﹞。

．．．．．．．．．．．．最小公倍數　　﹝３，５，７﹞　＝３×５×７．．．．．．．．．．．．．．．．．．因為互質　＝１０５２.　再求題目要求的條件，此題為皆少１。

　　１０５－１　＝１０４　　則此題之答案為１０４顆蘋果。

　　在此要注意的是：題目若未要求要最少的數量，或未限定在一定數目內，則答案將有無限多個，因為三者的倍數也將有無限多個，這無限多個的數字本身分別減１也會是無限多個，如此將無法回答，因此此類題目（包含之後的題型）都會要求一定的範圍。

　　我們來看，如果這一題是都多２顆那該如何計算？　　若是上面的情況，其實解法相同，只要將減１改成加２就可以了。

要注意的是：若答案不止一個，我們應當分別求出倍數在分別減１（加２），而非求出最小公倍數並減１（加２）後再以此數算其他答案－至於原因只要想想算式本身就可以知道了。

〈增加或缺少非固定量題型〉　　此類題目與前者類似，唯其缺少或多餘者每種計算法皆不同。

在此要給與一個觀念：所謂的多餘其實也就是缺少，缺少也就是多餘。

有了這樣的觀念後，這樣的題目說穿了只是換句話說而已。

仔細看題目可以發現，若是將計算量加減缺少（或增加）的量，就可以發現三者都會增加（或缺少）固定的數，而當題目變成了增加（或缺少）固定量後，一切就變得簡單不少。

舉一實例如下：　　有５個西瓜，３個一數會少幾個？　　此題很簡單的知道是１個，但同樣的若是問多幾個，我們也會知道２個，而這就是減少就是增加的意思。

　　舉一標題內容之題目如下：　　有一群人，７個一數少３人，８個一數少４人，９個一數少５人，而這群人的人數介於１０００人到１５００人之間，請問，這群人可能有多少數量？　　由於這樣的題目不是我們熟悉的情況，因此我們必須先了解題目是否有線索，仔細一看可得三者雖然少不一樣的數量，但是將計算量與少的人數相減後可得到相同的數目，即：　　將少多少人減掉即是多出多少人。

因此此題的參考解法可以如下：１.　求出增加或缺少的共同量。

　　７－３＝４　　８－４＝４　　９－５＝４．．．．．．．．．．．．．．．．共同量為增加４２.　計算最小公倍數。

　　﹝７，８，９﹞　＝７×８×９．．．．．．．．．．．．．．．．．因為互質　＝５０４３.　求得介於１０００人到１５００人之間的倍數為何。

　　５０４×１＝５０４　　５０４×２＝１００８＞１０００　　５０４×３＝１５１２＞１５００所以　　１００８即是三者介於１０００到１５００的倍數。

　　另一種寫法是：　　１０００＜５０４Ｘ＜１５００　　（１０００／５０４）＜Ｘ＜（１５００／５０４）　　１.9＜Ｘ＜２.９　　Ｘ＝２　　５０４×２＝１００８４.　將求得的倍數加４。

　　１００８＋４＝１０１２　　所以答案就是１０１２人。

　　同樣的手法，對於多出不同數的也可以如法炮製，只是最後是要減去共同少的部分。

〈混合題型〉　　這類的題目是屬於上述題目的混合型，其命題方式可以有的計算量會多，有的會少。

要破解這樣的問題只要記得前面說的：多餘其實就是缺少，缺少也就是多餘。

仔細推敲自然不難得到答案。

舉一例題如下：　　有一間學校學生７個一數會多４人，１１個一數會少７人，１３個一數會少９人，請問這間學校最少會有幾人？　　解題思考途徑依序為：尋找是否有共同的增加或減少的數目→尋找最小公倍數→求解。

因此此題參考解法如下：　　７－４＝３（不合，因為現階段我們不知如何計算）　　１１－７＝４　　１３－９＝４．．．．．．．．．．．．．．．．得知都多４人　　﹝７，１１，１３﹞　＝７×１１×１３．．．．．．．．．．．．．．．．因為互質　＝１００１　　１００１＋４　＝１００５　　所以本題答案為１００５人。

　　國中部份的考題難度大致上到這裡就結束了，基本跟國小六年級沒什麼差別，只要注意一些細節，自然是輕鬆寫意。

所以以後看到這類問題，就看大家的發揮囉！Seplacia/Xuite日誌/回應(0)/引用(0)/好文轉寄康軒版國一數學課本第二章「分數...|日誌首頁|鷹上一篇康軒版國一數學課本第二章「分數的運算」重點整理...下一篇鷹回應