統計：自由度- 數學

在統計中，自由度用於定義可以分配給統計分佈的獨立量的數量。

這個數字通常指的是一個正整數，表示對一個人計算統計問題缺失因子的能力沒有限制。

自由度在統計量的 ... 歷史與文化 重要數字 著名的發明 姓氏意義和起源 主要人物和事件 美國總統 語言 關鍵術語詞彙表 語法 詞彙 歷史與文化 基本 宗教與靈性 起源與發展 無神論與不可知論 聖經 整體治療 基本 科學 基本 化學法律 化學 項目和實驗 週期表 體育 基本 旅遊與比賽 齒輪和設備 著名高爾夫球手 歷史 對於學生和家長 大學概況 測試圖 選擇一所學院 大學測試 策略與學習 問題 Inmigracionen西班牙語 加拿大政府 美國政府 臭名昭著的罪犯 新聞學 數學推論統計 ShareonFacebookShareonTwitter 在統計中，自由度用於定義可以分配給統計分佈的獨立量的數量。

這個數字通常指的是一個正整數，表示對一個人計算統計問題缺失因子的能力沒有限制。

自由度在統計量的最終計算中充當變量，用於確定係統中不同場景的結果，以及在數學自由度中定義確定完整向量所需的域中維度的數量。

為了說明自由度的概念，我們將看一下關於樣本均值的基本計算，並找出數據列表的均值，我們將所有數據相加並除以總值的數量。

帶有示例平均值的插圖一會兒，假設我們知道數據集的平均值是25，並且這組數值是20,10,50和一個未知數。

對於樣本均值的公式給出了使用一些基本代數的方程（20+10+50+x）/4=25，其中x表示未知，然後可以確定缺失數x等於20。

稍微改變這種情況。

我們再次假設我們知道數據集的平均值為25.然而，這次數據集中的值是20,10和兩個未知值。

這些未知數可能不同，所以我們使用兩個不同的變量x和y來表示這個。

得到的方程是（20+10+x+y）/4=25。

用一些代數，我們得到y=70-x。

該公式用這種形式表示，表明一旦我們為x選擇一個值，y的值就完全確定了。

我們有一個選擇，這表明有一個自由度。

現在我們來看一個100的樣本量。

如果我們知道這個樣本數據的均值是20，但不知道任何數據的值，那麼就有99個自由度。

所有值必須加起來總計為20x100=2000.一旦我們在數據集中有99個元素的值，那麼最後一個值已經確定。

學生t分數和卡方分佈使用Studentt-score表時，自由度起著重要作用。

實際上有幾個t分數分佈。

我們通過使用自由度來區分這些分佈。

這裡我們使用的概率分佈取決於我們樣本的大小。

如果我們的樣本量是n，那麼自由度的數量是n-1。

例如，22的樣本大小將要求我們使用具有21個自由度的t比分錶格的行。

使用卡方分佈還需要使用自由度。

在此，以與t分數分佈相同的方式，樣本大小確定要使用哪種分佈。

如果樣本大小為n，則有n-1個自由度。

標準偏差和先進技術另一個自由度出現的地方是標準偏差的公式。

這種情況並不如公開，但如果我們知道在哪裡尋找，我們可以看到它。

為了找到標準差，我們正在尋找平均值的“平均”偏差。

但是，從每個數據值中減去平均值並平方差後，我們最終除以n-1而不是n，正如我們所預期的那樣。

n-1的存在來自於自由度的數量。

由於公式中使用了n個數據值和样本均值，因此有n-1個自由度。

更高級的統計技術使用更複雜的方法來計算自由度。

當計算具有n1和n2個元素的獨立樣本的兩個均值的檢驗統計量時，自由度的數量具有相當複雜的公式。

它可以通過使用n1-1和n2-1中較小的一個來估計 F測試是另一種計算自由度的方法。

在進行F檢驗時，我們有k個樣本，每個樣本的大小為n-分子自由度為k-1，分母為k（n-1）。

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