8-2：邊際機率分佈 - Coursera

Video created by 国立台湾大学for the course "頑想學概率：機率二(Probability (2))". ... 這週我們要介紹聯合機率分布(Joint probability distribution)、邊際機率 ... List8-2：邊際機率分佈Loading...頑想學概率：機率二(Probability(2))国立台湾大学FilledStarFilledStarFilledStarFilledStarFilledStar4.8（76個評分） | 5.4K名學生已註冊免費註冊此課程視頻腳本這是一個機率的入門課程，著重的是教授機率基本概念。

另外我們的作業將搭配臺大電機系所開發的多人競技線上遊戲方式，讓同學在遊戲中快樂的學習，快速培養同學們對於機率的洞察力與應用能力。

查看授課大綱審閱FilledStarFilledStarFilledStarFilledStarFilledStar4.8（76個評分）5stars81.57%4stars18.42%從本節課中WEEK8前面幾個禮拜我們所考慮的問題都是只有一個隨機變數的狀況，這週我們要介紹聯合機率分布(Jointprobabilitydistribution)、邊際機率分布(Marginalprobabilitydistribution)，探討：如果有兩個隨機變數的話會有什麼不一樣的地方？期望值又是怎麼定義的？8-0：咱們聊聊，如何探索有意義的人生？22:498-1.a：聯合機率分佈(上)14:368-1.b：聯合機率分佈(中)15:058-1.c：聯合機率分佈(下)17:008-1.d：聯合機率分佈(末)11:188-2：邊際機率分佈12:328-3.a：雙變數期望值(上)10:068-3.b：雙變數期望值(下)17:27教學方葉丙成教授(Professor)以免費的價格試聽課程好那这一节呢我们开始来介绍的这个东西叫做边缘概率分布也就是所谓的MarginalProbabilityDistribution什么意思呢我们听这个名字感觉好像怪怪的没关系老师来讲给你听好我们来看一个这个一个例子假设这个XY分别是小美跟小丽她们从脸书或QQ离线的时间那联合的PMF呢人家已经帮你找出来已经给你了就是像这个图这边你已经有这个所有PMF不等于零的JointPMF不等于零的这些点的值比如说像这个这一点代表什么意思这一点就代表JointPMF在X=8Y=8的时候它的值是多少那比如说这一个的话这一个代表的是什么意思代表的是JointPMF在X=10Y=9那个那个地方的值现在要问你一个问题是这样人家给你的是JointPMF可是他问你的是什么他问你的是那X的PMF是什么Y自己的PMF是什么那这个怎么算呢好我们来看一下X的PMF是什么X的PMF也就是大X等于不同的值的时候概率是什么那我们就来看一下那大X=8的概率是多少你看看大X=8就是这个case大X=8大X=8有可能是什么有可能是Y=8大X=8的时候也有可能Y=9大X=8的时候也有可能等于什么Y=10对不对所以呢大X=8的概率就是什么大X=8就是我哪管你Y等于什么你Y=8也好Y=9也好Y=10也好对我来讲都没有差我只想要知道X=8的概率所以其实是不是就等于这几个概率相加就是X=8且Y=8的概率我们来写一下pX他这个等于8的概率X=8是不是等于这个X=8且Y=8的概率加上X=8且Y=9的概率加上X=8且Y=10的概率我不管你Y等于什么我就把你全部都加起来因为只要你X=8的这个case我的概率统统都不放过全部都把它加起来所以这个case的话你看在这里X=8那这个事实上就是这一行的东西全部加起来就是0.2+0.05+0.05这个加起来等于0.3好那X=9的概率是什么呢X=9的概率就是这一个状况啊那是不是就等于把这一行的全部加起来我不管你Y是什么把你在X=9的全部的概率都加起来所以就是0.1+0.2+0.1加起来是什么等于0.4同样的X=10的时候就X=10X在10这边的PMF值是什么就是这一整行的全部把它加在一起所以就是0.05+0.1+0.15加起来是等于多少也是等于0.3所以我们就知道什么那这样子呢我们刚才前面这看到pX=8呢它这个PMF值呢就是0.3就是这个东西那同样的pXof9呢它的PMF值就等于多少0.4pXof10呢等于0.3OK所以X的PMF值我们就有了就是把那个X定好了X值把它对应的整个所有的整行都把它加起来好那现在问你的是如果它就问你说我想要知道Y=8的PMF值是什么那类似啊我只想要知道Y=8所以Y=8的时候那X等于什么我都不管啦所以X=8X=9X=10都不管所以我们就是怎样把这一整行的这一整列的全部都把它加在一起所以你看那这个就是什么这个0.2+0.1+0.05然后就等于什么0.35对不对同样的Y=9的PMF值是什么就把这一整个列的这个横列的第二个横列的全部加到一起所以就是0.05+0.2+0.1=0.35OK好那最后呢Y=10的PMF值就是这整个加起来加起来就是0.05+0.1+0.15=0.3OK所以你看看Y的PMF值我们也得到了OK所以你看看这个要找X的PMF也就是整行的加下来然后在这个边缘写下这个数字算Y的话就是把这个整列的加在一起它也是在它这个边缘写这个数字所以你现在知道这个名字怎么来的了吧什么东西叫做边缘PMF什么叫MarginalPMF就是说如果我今天知道JointPMF我想要算出这个个别的PMF这个个别的PMF我们就叫它叫做什么边缘PMFMarginalPMF为什么叫MarginalPMF呢你看看MarginalPMF就是我们刚才的算法是就是固定一个X我就把整行的写下算起来然后就是写在下面那个边缘对不对那Y的PMF是什么呢Y的PMF就是固定一个Y我们把这个列的整列的全部都把它加在一起不管你X是什么我们就全部都加在一起你看看这个的话固定一个Y那我们就把你这个所有的JointPMF不管你这个X是什么就把所有的X从负无穷大加到无穷大把x全部都加完了最后剩下的就会是你的这个Y=y的值概率对不对那你看你的这个列的算一算我们刚才是怎么算的也是算完之后写在它的这个横向的这个边缘对不对所以这就是说为什么我们会给它取一个名字这个叫边缘的PMF因为你在算它的时候你就是用这种这个写行列加起来写在旁边这个名字也蛮有意思的是这样子来的好那有这个Marginal的PMF我们就想这PDF更喜欢更加这个搞这个最爱计较最爱计较的小朋友人家哥哥有什么我也要有什么对不对PMF有这个MarginalPMF那他就吵这个PDF说那有没有MarginalPDF我现在都有Joint的PDF这个fX,Y我有有没有可不可以得到我们这个X的PDF跟Y的PDF可以的它也是一样的我们叫它MarginalPDF边缘PDF那这怎么来的呢刚才人家给你Joint的这个PMFpX,Y你是怎么得到pX的就把它对Y所有的Ysummation起来所有的Y全部值加起来不管Y是什么全部把它加起来对不对同样的类似的人家如果给你Joint的这个PDF的话你想要知道X的这个MarginalPDF怎么办我们就把所有的Y我们以前讲过上一个礼拜讲过summation弄到这个连续的在连续的世界里面summation这个discrete的这个summation在连续的时候就变成积分了对不对所以这个刚才是对Y做summation得到X的PMF现在的PDF可以说就是对Y做积分然后把它积从负无穷大积到无穷大你就可以得到X的PDF同样的道理你如果要Y的PDF的话就是把它对X积分从负无穷大积到无穷大剩下的就是Y的PDF那这也就是我们所谓的MarginalPDF好那我们来看一个例子怎么样呢我们已知人家给我们一个JointPDF这个JointPDF呢只有在x跟y满足这个条件什么条件呢就是这个0小于等于y小于等于x小于等于2的时候它PDF才不等于0才会等于0.5其他的地方呢它的PDF值通通都等于0OK那满足PDF不等于0的这个条件0小于等于y小于等于x小于等于2长什么样子是什么样的一个区域你把它画一画就长这个样子x跟y满足0小于等于y小于等于x小于等于2的就是长这个样子好那你今天的题目说我们如果想要找这个X的MarginalPDF那是什么你就把JointPDFfX,Y对Y积分也就是对固定一个x比如说这是固定一个x你把它对Y整个Y从这边积到这边积到哪里呢你看这个点这个曲线这个直线是这个直线是刚好是Y=X所以你这个点如果是x的话那对应的这个是什么这就是是不是也是x所以你就是等于把它积分0.5从0从这个y把它从这个底部的这个y=0一直积到y=x所以虽然条件是让你把Y从负无穷大积到无穷大你看但是从负无穷大到无穷大里边的Y并不是从负无穷大到无穷大因为真正PDF不等于0的值当你固定的x选定x之后PDF真的不等于0的地方是只有y从0到x所以你积分只要真的把y从0积到x就好了所以积出来你看0.5把它从0积到x积出来最后结果是什么是0.5x那这说的是什么时候才成立呢只有在你的x你看x什么时候才会积出一个不等于0的地方就是只有x落在0跟2之间这个事情才成立如果你现在x落在0的外面呢0跟2的外面呢比如说现在x落在这边我问你那你把Y这个PDF从负无穷大积到无穷大积出来最后结果怎么样所以积了很多地方但是你这个从头到尾PDF的值都是等于0你积完了还是什么还是等于0otherwise对不对同样的道理Y的这个MarginalPDF是什么Y的MarginalPDF就变成是固定一个y然后去把它的从把它整个X积掉对不对x要不要真的从负无穷大积到无穷大呢也是一样不用真的从负无穷大积到无穷大只要固定某个y你就会发现说事实上积分的范围只是一个y积到把x从y积到2就好固定一个y你会发现说真的需要积的地方就是固定一个y比如说固定一个y你真的需要积的地方其实是这个地方这个地方是哪里你看这一点如果是这个y坐标是y的话那就表示对应下来的话这个x的范围应该是从y也是一样这个红色所以这个地方呢x不用再从负无穷大积到无穷大你只要积那一小段就好哪一小段就是x落在y到2之间这一小段就好所以你看最后会是什么就是y到20.5的积分然后y积到2积出来会等于1减掉0.5y同样的这也是只有在y落在0到2之间才会积出不等于0的地方如果你y是落在0跟2之间以外的地方的话那积出来结果就会是0OK这边老师给你一个例子也是一样人家给你一个Joint的PDF你有没有办法算出Marginal的PDF呢各自的x的PDF或y的PDF呢有办法积的好最后我们来回顾一下这一节这一节我们来探讨的是所谓的这个边缘概率分布其实就是人家给你Joint你能不能消掉一个只算出其中一个随机变量它的概率分布所以这个就是如果两个都是discreted你有一个JointPMF你干掉一个只剩下一个的话剩下一个randomvariable它的PMF那就是这个MarginalPMF怎么算就是你要算x的就把所有的y的summation掉你要是想要算y的MarginalPMF那你就把JointPMF对x做summation掉那Joint这个PMF算出MarginalPMF会算了那么JointPDF能不能算出MarginalPDF呢可以的你有这个fX,Y这个XY的JointPDF你要算出X的PDF的话就把整个JointPDF对y整个把它积掉如果你要知道Y的PDF就把它对x积掉那怎么积要小心你要先去找这个积分的范围从前面的例子可以看到积分范围很重要你要去找说哪个地方PDF不等于0你不要真正的从负无穷大积到无穷大你真的积分的时候要去算说在哪个地方PDF不等于0我再积那个区域的范围就好了这是做题目的一个技巧要注意这个地方【果壳教育无边界字幕组】听录：@？？时间轴：@RRRXXX校对：@寻找历史和未来探索我們的目錄免費加入並獲得個性化推薦、更新和優惠。

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