演繹推理- 維基百科，自由的百科全書

演繹推理（英語：Deductive Reasoning）、正向推理在傳統的亞里斯多德邏輯中是「結論，可從叫做『前提』的已知事實，『必然地』得出的推理」。

演繹推理 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 演繹推理（英語：DeductiveReasoning）、正向推理在傳統的亞里斯多德邏輯中是「結論，可從叫做『前提』的已知事實，『必然地』得出的推理」。

如果前提為真，則結論必然為真。

這區別於溯因推理和歸納推理：它們的前提可以預測出高概率的結論，但是不確保結論為真。

「演繹推理」還可以定義為結論在普遍性上不大於前提的推理，或「結論在確定性上，同前提一樣」的推理。

目次 1例子 2常用的基本論證形式 3公理化 4自然演繹邏輯 5引用 6參見 例子[編輯] 任何三角形只可能是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

——大前提 這個三角形既不是銳角三角形，也不是鈍角三角形。

——小前提 所以，它是一個直角三角形。

——結論 常用的基本論證形式[編輯] 演算的基本論證形式 名字 相繼式 描述 肯定前件論式 (p→q) ;p├q 如果p則q;p,所以q 否定後件論式 (p→q) ;¬q├¬p 如果p則q;非q;所以，非p 假言三段論式 (p→q) ;(q→r)├(p→r) 如果p則q;如果q則r;所以，如果p則r 選言三段論式 (p∨q) ;¬p├q 要麼p要麼q;非p;所以,q 創造性二難論式 (p→q)∧(r→s) ;(p∨r)├(q∨s) 如果p則q;並且如果r則s;但是要麼p要麼r;所以，要麼q要麼s 破壞性二難論式 (p→q)∧(r→s) ;(¬q∨¬s)├(¬p∨¬r) 如果p則q;並且如果r則s;但是要麼非q要麼非s;所以，要麼非p要麼非r 簡化論式 (p∧q)├p p與q為真;所以，p為真 合取式 p,q├(p∧q) p與q分別為真;所以，它們結合起來是真 增加論式 p├(p∨q) p是真;所以析取式(p或q)為真 合成論式 (p→q)∧(p→r)├p→(q∧r) 如果p則q;並且如果p則r;所以，如果p是真則q與r為真 德·摩根定律(1) ¬(p∧q)├(¬p∨¬q) (p與q)的否定等價於(非p或非q) 德·摩根定律(2) ¬(p∨q)├(¬p∧¬q) (p或q)的否定等價於(非p與非q) 交換律(1) (p∨q)├(q∨p) (p或q)等價於(q或p) 交換律(2) (p∧q)├(q∧p) (p與q)等價於(q與p) 結合律(1) p∨(q∨r)├(p∨q)∨r p或(q或r)等價於(p或q)或r 結合律(2) p∧(q∧r)├(p∧q)∧r p與(q與r)等價於(p與q)與r 分配律(1) p∧(q∨r)├(p∧q)∨(p∧r) p與(q或r)等價於(p與q)或(p與r) 分配律(2) p∨(q∧r)├(p∨q)∧(p∨r) p或(q與r)等價於(p或q)與(p或r) 雙重否定律 p├¬¬p p等價於非p的否定 換位律 (p→q)├(¬q→¬p) 如果p則q等價於如果非q則非p 實質蘊涵律（蘊析律） (p→q)├(¬p∨q) 如果p則q等價於要麼非p要麼q 實質等價律(1) (p↔q)├(p→q)∧(q→p) (p若且唯若q)意味著，(如果p是真則q是真)與(如果q是真則p是真) 實質等價律(2) (p↔q)├(p∧q)∨(¬q∧¬p) (p若且唯若q)意味著，要麼(p與q都是真)要麼(p和q都是假) 輸出律 (p∧q)→r├p→(q→r) 從(如p與q是真則r是真)可推出(如果q是真則r為真的條件是p為真) 輸入律 p→(q→r)├(p∧q)→r 如果p，則(q為真時，r為真)可推出如果（p與q）為真，則r為真 重言式 p├(p∨p) p是真等價於p是真或p是真 排中律 ├(p∨¬p) p或非p是真 indiscernibilityofidenticals p=q ;p→r├q→r p=q且(如果p則r)等價(如果q則r) 吸收律 p→q├p→(p∧q) 如果p則q，可以推出如果p則p且q 公理化[編輯] 更加形式化的說，演繹是陳述的序列，每個陳述都可以從它前面的陳述推導出來。

本質上，這導致了如何證明第一個句子的公開問題(因為它不能從任何事物得到)。

公理化命題邏輯通過要求證明滿足下列條件來解決這個問題: 來自wff的全體Σ的證明α是一個wff的有限序列: β1,...,βi,...,βn 這裡的 βn=α一 並且對於每個βi(1≤i≤n)， 要麼βi∈Σ 要麼βi是一個公理。

要麼βi是兩個前面的wffβi-g和βi-h的肯定前件的輸出。

不同版本的公理化命題邏輯都包含一些公理，通常是三個或多於三個，除了一個或更多的推理規則之外。

例如弗雷格公理化的命題邏輯，它也是這種嘗試的第一個實例，有六個命題公理和兩個規則。

伯特蘭·羅素和阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德也提議了有五個公理的一個系統。

例如揚·武卡謝維奇(JanŁukasiewicz，1878年-1956年)版本的公理化命題邏輯有接受如下公理的公理集合A: [PL1]p→(q→p) [PL2](p→(q→r))→((p→q)→(p→r)) [PL3](¬p→¬q)→(q→p) 並且它有有一個規則的推理規則的集合R，這個規則就是下面的肯定前件: [MP]從α和α→β,推出β。

推理規則允許我們從公理或給定的全體Σ的wff推導出陳述。

自然演繹邏輯[編輯] 在E.J.Lemmon提出的我們稱為系統L的一個版本的自然演繹邏輯中，我們首先沒有任何公理。

我們只有支配證明的語法的九個基本規則。

系統L的九個基本規則是: 假定規則(A) 肯定前件規則(MPP) 雙重否定規則(DN) 條件證明規則(CP) ∧-介入規則(∧I) ∧-除去規則(∧E) ∨-介入規則(∨I) ∨-除去規則(∨E) 反證法規則(RAA) 在系統L中，證明的定義有下列條件: 有一個wff(合式公式)的有限序列 它的每行都被系統L的一個規則所證明 證明的最後一行是想要的(Q.E.D.,quoderatdemonstrandum,是拉丁語:這就是要證明的)，並且證明的最後一行只使用給出的前提；或者沒有前提（如果什麼都沒有給出的話）。

如果沒有前提給出，則相繼式叫做定理。

所以在系統L中定理的定義是: 定理是在系統L中使用空的假定集合能證明的相繼式。

或者換句話說: 定理是在系統L中從假定的空集可以證明的相繼式。

相繼式的證明的一個例子(這裡是否定後件): p→q,¬q├¬p[否定後件(MTT)] 假定號 行號 公式(wff) 使用的行和理由 1 (1) (p→q) A 2 (2) ¬q A 3 (3) p A(forRAA) 1,3 (4) q 1,3,MPP 1,2,3 (5) q∧¬q 2,4,∧I 1,2 (6) ¬p 3,5,RAA Q.E.D. 相繼式證明的一個例子(這裡是一個定理): ├p∨¬p 假定號 行號 公式(wff) 使用的行和理由 1 (1) ¬(p∨¬p) A(forRAA) 2 (2) ¬p A(forRAA) 2 (3) (p∨¬p) 2,∨I 1,2 (4) (p∨¬p)∧¬(p∨¬p) 1,2,∧I 1 (5) ¬¬p 2,4,RAA 1 (6) p 5,DN 1 (7) (p∨¬p) 6,∨I 1 (8) (p∨¬p)∧¬(p∨¬p) 1,7,∧I (9) ¬¬(p∨¬p) 1,8,RAA (10) (p∨¬p) 9,DN Q.E.D. 系統L的每行都有自己對輸入或進入的類型的要求，它可以接受並且擁有它自己的處理和計算於是它的輸入使用的假定的方式。

引用[編輯] Jennings,R.E.,ContinuingLogic,thecoursebookofAxiomaticLogicinSimonFraserUniversity,Vancouver,Canada Zarefsky,David,Argumentation:TheStudyofEffectiveReasoningPartsIandII,TheTeachingCompany2002 參見[編輯] 真理的符合理論 可廢止推理 歸納推理 假設演繹方法 命題演算 可靠性 逆推推理 有效性 規範控制 GND:4011271-8 NDL:00561931 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=演绎推理&oldid=59310357」 分類：​邏輯數理邏輯隱藏分類：​含有英語的條目含有波蘭語的條目包含GND標識符的維基百科條目包含NDL標識符的維基百科條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 العربيةAzərbaycancaБългарскиBosanskiCatalàČeštinaDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiFrançaisGalegoעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենBahasaIndonesiaÍslenskaItaliano日本語JawaGĩkũyũҚазақша한국어КыргызчаLatviešuМакедонскиBahasaMelayuNederlandsNorsknynorskNorskbokmålPolskiپنجابیپښتوPortuguêsRomânăРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaShqipСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்ไทยTürkçeУкраїнськаاردوOʻzbekcha/ўзбекчаTiếngViệt吴语粵語 編輯連結