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2.1資料蒐集統計學係將資料蒐集後經過一定程序處理、分析、詮釋及比較，並以圖表、曲線或數值等，表現其結果的一種科學。

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基本上統計學之作業方式概分為兩大層面：演譯統計學：分析及描述一個事件。

歸納統計學：以有限樣本及機率推估整體之發展傾向。

統計資料是由研究對象之群體(population)中依研究個體特性採取調查或抽樣方式所獲得相關資料，以做為研究基礎。

3 2.1.1調查法抽樣調查係針對某項特定對象以直接接觸方式獲得資料，如：訪問、觀察或量測等，或以間接接觸的方式獲得資料，如：問卷調查。

調查範圍可分為普查(census)/百分之百檢驗(100%inspection)及抽樣檢驗(samplinginspection)兩大類。

4 一、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(simplerandomsampling)係將物件編號後以指定亂數表(附錄A)位置之方式執行抽樣，惟不重複選取。

如由100件物料中需抽取10件樣本檢驗，可先將100件物料編號(00至99)，並指定由亂數表第10列，第1行開始取樣，其結果為抽取編號為：81、62、83、61、00、29、25、45、68及35等物件。

5 二、分層隨機抽樣分層隨機抽樣(stratifiedrandomsampling)係將群體分為若干層，再由每一層中抽取相同數量樣本。

分層比例抽樣：依各層產品的數量(Ni)之比例決定各層之抽樣樣本數(ni)。

其中，N=群體數，Ni=各層產品數量，ni=各層的本數，n=樣本數，k=層數。

6 紐門抽樣紐門抽樣依各層產品數量(Ni)及其標準差(σi)相乘之值(nNi)的比率，決定各層抽樣的樣本數(ni)。

其中，nNi=Ni×σi，σi=各層產品之標準差，Ni=各層產品數量，ni=各層的樣本數，n=樣本數，k=層數。

7 戴明抽樣戴明抽樣依各層產品數量(Ni)、標準差(σi)與檢驗成本(Ci)，決定抽樣數量(ni)。

其中，Ci=各層樣本檢驗成本，σi=各層產品的標準差，Ni=各層的產品數量，ni=各層樣本數，n=樣本數，k=層數。

8 常態抽樣三、常態抽樣若量測資料屬常態分布，其管制上下限範圍(XL至XU)內發生之機率為，如圖2.1所示。

9 常態抽樣其信賴水準為1-a，XL為管制下限，XU為管制上限，(1-a)×100%的信賴區間為：中心值誤差值，即其中為樣本平均數，Z為標準常態分配值，為群體標準差。

管制上下限範圍(XL至XU)離中心值()之差距為誤差(e)。

由上式知，雙邊規格之估計最大誤差(精確度)為： 10 常態抽樣因此當信賴度達(1-a)%時，其最少的樣本數為：當管制雙邊規格時，a=0.05，其Z1-a/2=Z0.975=1.96；當管制單邊規格時，a=0.05，其Z1-a/=Z0.95=1.645。

11 抽樣四、系統抽樣五、群集抽樣系統抽樣(systematicsampling)係將物件依一定順序排列，每隔一定數量取一件。

群集抽樣(clusterrandomsampling)係將群體分為若干類(或族)，每類即稱為一個群集，再由整個群集中隨機抽取部份群集，並將抽中的群集予以全部檢驗。

12 抽樣六、多段群集抽樣多段群集抽樣(multi-stageclustersampling)係將群體分成若干群集，再由各群集中再分成若干個次群集，如此接續分類，最後再由最低群集中隨機抽取部份群集做為代表，並將抽到的群集執行100%檢驗，其執行方式類似群集抽樣。

13 抽樣檢驗抽樣檢驗必須能反應出產品之變異，其中產品製程變異概可分為兩類：各類抽樣方式對群體資料之蒐集及其適用狀況，如表2.1所示。

組間變異：係指同一產品於不同層級區間內所生產的產品(如：不同生產線、不同時段、不同廠區、不同作業員或不同環境等)，該產品間之變異即為組間變異；組內變異：係指同一產品於相同層級區間內所生產的產品，該產品間之變異即為組內變異。

各類抽樣方式對群體資料之蒐集及其適用狀況，如表2.1所示。

14 抽樣設計 15 例題2.1解 16 例題2.1nNi=Ni×σi 17 例題2.2解 18 2.2資料描述資料蒐集後須進一步整理，以配合作業需求予以分析，並以適當圖表、曲線或警戒值表示，方能成為有用資訊。

一般常用的統計描述方式，如：圓形圖、長條圖、曲線圖及體積圖等；另枝葉圖/莖葉圖(stem-and-leafdisplay)亦為資料描述的方法之一，其繪製方式如下：莖：前置數字(leadingletter)係取量測數據前一、二、或多位數，由大至小排成一行，並以垂線區隔，如量測數據為三位數，則取前兩位數字為前置數字，其餘類推。

葉：將量測數字除去前置數字所剩下數字，依序排列在相對應的橫列上。

19 例題2.3 20 例題2.3解 21 例題2.3 22 2.3資料特性一、連續資料 23 資料特性二、不連續資料 24 2.4次數分配次數分配係將蒐集之資料依其屬性、數量或發生之頻率等分類，用以顯示資料分布狀況。

25 次數分配 26 2.5集中趨勢的量數統計量之集中趨勢(centraltendency)係指量測數據向中央集中的程度。

其代表值可以平均數(mean)、中位數(median)或眾數(mode)予以量化描述。

27 2.5.1平均數平均數之計算分為連續資料與不連續資料兩類： 28 2.5.1平均數在有限群體中，不連續資料之平均數計算方式可分為算術平均數及加權平均數，其中算術平均數視每個量測值的重要程度均相同；加權平均數則視量測值的重要性賦予一個權重值(weight)。

平均數的計算方式依量測值的形式分為：未分組數據之計算方式(none-frequencydistribution)及分組數據之計算方式(frequencydistribution)兩種。

平均數計算會使用所有量測值，所以容易受極端值(extremevalues)影響。

29 未分組數據之計算方式群體平均數其中μ=群體平均數，Xi=量測數據，N=群體數。

30 分組數據之計算方式二、分組數據之計算方式其中=樣本平均數，(樣本數)，fj=第j組的樣本數，mj=第j組樣本之中值，k=組數。

31 加權平均數三、加權平均數之計算方式其中=加權平均數，Wi=權重數，Xi=量測值，n=樣本數。

32 例題2.4解 33 例題2.5解 34 例題2.6 35 例題2.6解 36 例題2.7 37 例題2.7解 38 例題2.8解 39 2.5.2中位數中位數(Medium,Md)係指一系列有次序的量測值，依大小順序排列其中間位置的值。

中位數係以50%處的量測值為代表，不受極端值影響，因此當量測值有極端值出現時，以中位數表示量測資料比用平均數恰當。

40 未分組數據之計算方式當一組量測數據屬未分組時，先將該組量測數據依大小順序排列。

若該組量測數據的數量為奇數，則中位數為該組量測數據之中間位置之數值；若該組量測數據的數量為偶數，則中位數為該組量測數據中間兩個數值之平均數。

41 分組數據之計算方式當一系列數據已分組時，則先依據各組數據分布情形找出中位數所在之組，再以資料最小值端開始起算其近似中位數為：　其中　Md=中位數，　　　Lm=中位數所在組的下組界，　　　n=總發生次數，　　　　cfm=Lm以前各組之累積發生次數，　　　　fm=中位數所在的組之發生次數，　　　i=組距。

42 例題2.9解 43 例題2.10解 44 例題2.11 45 例題2.11解 46 2.5.3　眾數眾數(Mode,Mo)係指一系列有次序的量測數據中，發生次數最多的數值。

當出現次數愈多時，其所占的比重愈大，愈具代表性。

當眾數出現次數超過量測數據一半以上，則眾數將趨近算術平均數，且其分布趨近左右對稱之單峰分布。

眾數不受極端值影響，當量測數據為左偏或右偏時，眾數比平均數更具代表性。

47 2.5.3　眾數一、未分組數據之計算方式若量測數據為：11、12、15、14、12、13、12、16，其中12出現3次(最多)，所以該組數據僅有單一眾數13；若量測數據為：11、12、11、14、12、13、12、11，其中12出現3次，另11亦出現3次，兩者均為出現最多的數，所以該組數據具有雙眾數(11、12)。

48 分組數據之計算方式若數據係以分組形式記錄其量測數據，則眾數將落在量測次數最多那一組，該組的中值即為該次數分布的眾數，由於量測次數最多的組其前後量測數量不完全相同，因此可以內插法求其眾數，其計算方式為：　其中Mo=眾數；Lmo=眾數所在的組之下組界：f1=與眾數組上組界相鄰之發生次數；f-1=與眾數組下組界相鄰組之發生次數；i=組距。

49 例題2.12 50 例題2.12解 51 2.6離散趨勢的量數統計量之離散趨勢(dispersiontendency)係描述所量測數據之散布情形或偏離中心兩側的程度。

一般離散趨勢係以量測數據之標準差(standarddeviation)、變異數(variation)、全距(range)及四分位差(quartiledeviation)等描述其離散程度。

52 2.6.1變異數與標準差 53 變異數與標準差若量測數據為1、2、3、4、5，其平均數為3，各數據與3之差距，如圖2.7所示。

若僅以誤差(e)總和表示其誤差為0，若以平方和(SS)表示，則為10。

因此量測值間變異不宜以誤差和表示，應以誤差平方和表之。

54 變異數與標準差 55 群體與樣本的變異數與標準差之計算方式一、未分組數據之計算方式群體變異數(V)與標準差(σ)設群體有N個量測數值X1,X2,…,XN，群體平均數為μ，則Xi之誤差(e)=Xi－μ，則平方和、變異數及標準差為：平方和(SS)＝群體變異數(V)＝群體標準差(σ)＝ 56 群體與樣本的變異數與標準差樣本變異數(S2)與標準差(S)若由群體(N)中隨機抽取n個樣本，其量測值為X1,X2,…,Xn，其樣本平均數為，則該樣本之變異數及標準差為：樣本變異數(S2)＝樣本標準差(S)＝ 57 群體與樣本的變異數與標準差二、分組數據之計算方式群體變異數(V)與標準差(σ)群體變異數(V)＝群體標準差(σ)＝其中fj=第j組的量測次數，Xj=第j組的中值，k=組數。

58 群體與樣本的變異數與標準差樣本變異數(S2)與標準差(S)S2＝S＝ 59 例題2.13解 60 例題2.13 61 例題2.14解 62 例題2.14 63 例題2.15解 64 例題2.15 65 例題2.16(分組數據) 66 例題2.16(分組數據)解 67 2.6.2全距全距(Range,R)係量測數據之最大值與最小值之差異，亦可指定某量測範圍之間的最大值與最小值之間的差異。

1.未分組數據之計算方式依量測數據大小排列，X1≤X2≤…≤Xn，R＝Xn-X12.分組數據之計算方式R＝Uk-L1，其中Uk為最後一組的上限，L1為最初一組的下限。

68 例題2.17解 69 2.6.3四分位差四分位差係將量測數據依大小排列，分為四等份。

由最小值算起第一個四分之一的區分點即為第一四分位，以Q1表之；類推至第二個四分位，即中位數，以Q2表之；類推至第三個四分位，以Q3表之。

Q3－Q1為四分位距(quartilerange)，四分位差Q=(Q3－Q1)/2，其表示方式以盒(箱)形圖表之，如圖2.8所示。

70 四分位差 71 四分位一、未分組數據之計算方式其中X=量測值，j=四分位的位置，n=樣本數。

72 四分位二、分組數據之計算方式其中Lk在第k組的下組界，fk＝Qj在第k組的發生次數，h＝Qj在第k組的組距，Fk-1＝Qj在第k-1組以前的累積次數，n=樣本數。

73 例題4.18解 74 例題4.18(2.3) 75 例題4.19(分組數據)解 76 例題4.19 77 例題2.20 78 例題2.20解 79 2.7聚中與離散趨勢之探討平均數>中位數>眾數平均數中位數>眾數。

左偏分布(負偏)：平均數0，表示數據分布為右偏； 83 例題2.21解 84 例題2.22解 85 例題2.22 86 2.7.2峰度峰度(kurtosis)係指一個分布與常態分布相比較時，其資料相對尖峰集中或平坦分布的程度。

正峰度值表示分布較為集中，而負峰度值則表示分布較為平坦。

87 峰度常態分布之KU=3。

若該量測數據KU<3，則該量測數據分布屬低潤(platy)的峰態。

若該量測數據KU>3，則該量測數據分布屬高狹(lepto)的峰態，如圖2.11所示。

88 峰度 89 例題2.23解 90 例題2.23 91 2.7.3相對離散趨勢當衡量數據之離散程度時必須在相同衡量單位，且平均數相近情況下，其比較才具有意義。

2.7.3　相對離散趨勢當衡量數據之離散程度時必須在相同衡量單位，且平均數相近情況下，其比較才具有意義。

常用的相對離散量為變異係數(CoefficientofVariation,CV)係同時考量標準差與平均數之比，以評估品質差異。

變異係數愈大表示資料愈分散，其平均數代表性愈低；反之，表示資料愈集中，其平均數代表性愈高。

92 例題2.24解 93 2.8中央極限定理群體為常態分配，不論n取多少，其樣本平均數()的分布一定為常態分配。

94 中央極限定理不論每次抽取多少個樣本(一般大於3)，其樣本平均數()，或其標準差的平均數()之分布將趨近常態分配，且樣本平均數()的平均數()將趨近於群體平均數(μ)；樣本平均數()的標準差()(亦稱為標準誤)與群體標準差(σ)之間差倍，即： 95 例題2.25 96 例題2.25解 97 例題2.25 98 例題2.26 99 例題2.26解 100 例題2.27解 101 2.9柴比雪夫定理柴比雪夫(Chebyshev)定理為：一群體量測值X1,X2,…,XN，其平均數及標準差為μ及σ，則其量測值落在(μ－kσ,μ＋kσ)之間的比例至少有1－(1/k2)，k≥1。

102 例題2.28解 103 例題2.28 104 例題2.29解 Downloadppt"第二章統計學概論." Similarpresentations 3統計3-1統計抽樣.統計的意義統計工作包括蒐集資料、整理資料分析資料及解釋意義，也就是讓一堆數字變的有意義。

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