知識家-單元C-數學學習-幾何學公式定理集 - 隨意窩
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幾何學公式定理集第一章幾何初步知識一. 長度、角度和面積1.（直線性質）經過兩點有一條，而且只有一條直線。
2.（長度可加性）當點P在線段AB上時，就有AP＋PB＝AB。
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200910310633知識家-單元C-數學學習-幾何學公式定理集?數學學習
幾何學公式定理集
第一章 幾何初步知識
一.長度、角度和面積
1.（直線性質）經過兩點有一條，而且只有一條直線。
2.（長度可加性）當點P在線段AB上時，就有AP＋PB＝AB。
3.（角度可加性）在內取一點P，總有。
4.（面積可加性）如果一個多邊形面積是S，用直線或折線把這個多邊形分成兩塊，面積分別為S1和S2，則有S1+S2=S。
5.三角形的三個內角之和為一個平角。
6.三角形兩邊之和大於第三邊。
7.三角形面積等於底與高的乘積之半。
8.經過一點有一條而且只有一條直線垂直於已知直線。
9.長方形的面積，等於它的長與寬的積。
10.全等三角形的邊角邊判定法（SAS）：
兩邊一夾角對應相等的兩個三角形全等。
11.全等三角形對應邊相等，對應角相等，面積相等。
12.全等的兩個圖形，其面積相等。
13.直角三角形的面積，等於它的兩條直角邊的乘積之半。
二.面積公式的靈活運用
1.若三角形兩條邊上的高相等，則這兩條邊相等。
2.三條高相等的三角形是等邊三角形，反之亦然。
3.三角形面積固定時，此三角形的邊長與邊上的高成反比。
4.在同一三角形中，大邊上的高較小。
5.共高三角形的面積比等於底之比。
6.三角形的三條中線交於一點。
（重心）
7.三角形重心與頂點的距離，等於它與對邊中點距離的兩倍。
8.k不等於1，則。
四.相交線與平行線
1.（對頂角定理）對頂角相等。
2.（平行公理）經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。
3.兩直線平行，若且唯若同位角相等，內錯角相等，同側內角互補。
4.垂直於同一直線的兩直線平行。
5.平行於同一直線的兩直線平行。
6.（三角形內角和定理）三角形的三個內角之和等於。
7.三角形的三角中，至少有兩個銳角，至多有一個鈍角或直角。
8.直角三角形的兩銳角互餘。
9.（外角定理）三角形的任一個外角等於它的兩個內對角之和。
10.三角形的外角大於它的每個內對角。
第二章 共邊定理與共角定理
一.共邊三角形與相交線
1.（共邊定理）若兩直線AB與PQ交於M，
則。
2.（Ceva定理）在的三邊BC、CA、AB上順序取三點D、E、F，若且唯若，則AD、BE、CF三直線交於一點。
3.（Menelaus定理）在的三邊AB、AC、BC上順序取三點D、E、F，若且唯若，則D、E、F共線。
4.（交比定理）如圖，。
二.共邊三角形與平行線
1.（平行線的面積性質）若//PQ，若且唯若與面積相等。
2.（平行線的距離性質）平行線間的距離處處相等。
3.（平行截割定理）三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
4.幾條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
5.（平行線等分線段定理）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等。
6.經過梯形一腰中點且平行於底的直線，必平分另一邊。
7.平行於三角形一邊的直線截其他兩邊，所得對應線段成比例。
8.經過三角形一邊中點且平行於另一邊的直線，必平分第三邊。
9.一直線截三角形的兩邊，所得對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
10.三角形兩邊中點連線平行於第三邊。
11.（同側公理）若A、B點在L的同側，B、C點在L的同側，則A、C點在L的同側，
三.共角三角形及其應用
1.（共角定理）共角三角形面積之比，等於對應角（相等角或互補角）的二夾邊乘積之比。
若相等或互補，則。
2.有兩角相等的三角形是等腰三角形。
3.（AA相似）若一個三角形的兩個角和另一個三角形的兩個角對應相等，則這兩個三角形相似。
4.相似三角形面積比，等於相似比的平方。
5.全等三角形的角角邊判定法（AAS）：
有兩個角和一邊對應相等的兩個三角形全等。
6.三角形中，兩邊相等的充要條件是它們的對角相等。
7.等腰三角形中，頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高三條線段合一。
8.（內角平分線定理）三角形的內角平分線分對邊所得的兩線段和這個角的兩邊對應成比例。
9.直角三角形ABC，CD是AB邊上的高，則：
(1) (2) (3)
10.（外角平分線定理）的外角平分線交BC的延長線於D。
求證：。
11.（角平分線交比定理）設的內角平分線和外角平分線交BC的於D、E。
求證：。
12.若，則。
13.（廣義共角定理）
若且唯若，則相等或互補。
14.三角形中，大邊對大角，大角對大邊。
15.三角形中，小邊對小角，小角對小邊。
16.三角形中，等邊對等角，等角對等邊。
17.三角形兩邊之和大於第三邊。
18.三角形兩邊之差小於第三邊。
19.直角三角形三邊中，斜邊最長。
20.鈍角三角形三邊中，鈍角所對的邊最長。
21.從直線外一點到直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。
22.（夾邊定理）三角形兩邊一定時，夾角越大，第三邊就越大。
23. 全等三角形的邊邊邊判定法（SSS）：三角形的穩定性
三邊對應相等的兩個三角形全等。
24.若兩個三角形有兩邊對應相等，則較大的第三邊所對的角較大。
25.在中，AH、AE和AM分別是高、分角線和中線，則：
(1)E在 H和M之間 (2)AH＜AE＜AM。
第三章 常見的特殊圖形
一.全等三角形與相似三角形
1.全等三角形的判定法：
邊角邊判定法（SAS）：兩邊一夾角對應相等的兩個三角形全等。
角角邊判定法（AAS）：有兩個角和一邊對應相等的兩個三角形全等。
邊邊邊判定法（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等。
直角三角形全等判定法則(HL)：斜邊及一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
全等補充判定法則：有兩邊及其中一邊對角對應相等，而其中
2.相似三角形的判定法：
(1)（AA相似）若一個三角形的兩個角和另一個三角形的兩個角對應相等，則這兩個三角形相似。
(2)(SAS相似)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，則這兩個三角形相似。
(3)（SSS相似）若一個三角形的三邊和另一個三角形的三邊對應成比例，則這兩個三角形相似。
(4)直角三角形相似判定法則(HL)：兩個直角三角形斜邊及一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似。
3.相似三角形的對應高、對應中線、對應角平分線、周長的比，都等於相似比。
4.相似三角形的面積比，等於相似比的平方。
5.相似多邊形的對應對角線、周長、對應三角形的比，等於相似比。
6.相似多邊形的面積比，等於相似比的平方。
二.特殊的三角形
1.等腰三角形的兩底角相等。
2.等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊。
3.等腰三角形中，頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高三條線段合一。
（三線合一）
4.若一個三角形兩角相等，則這兩個角的對邊也相等。
（等角對等邊）
5.若三角形中某個角的平分線平分對邊或垂直於對邊，則這個角的兩夾邊相等。
6.若且唯若三角形三邊相等，則三個角相等。
7.正三角形的三個角都等於60度。
8.若等腰三角形有一個角為60度，則它是正三角形。
9.等腰三角形兩腰上的高、中線、角平分線相等。
10.若三角形某兩邊上的高、中線相等或某兩角的角平分線相等，則為等腰三角形。
11.直角三角形的兩銳角互為餘角。
12.直角三角形中，斜邊最大。
13.直角三角形斜邊上的高，是其垂足分斜邊所得兩線段的比例中項。
14.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
15.直角三角形中，一銳角為30度的充要條件是：此角的對邊是斜邊的一半。
16.如果兩個圖形關於直線L對稱，則對應點的連線與L垂直，且被L平分。
17.
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