《結構力學》課程教學系列之二:計算自由度w和實際自由度s

理解了自由度、約束、必要約束和多餘約束的概念，那麼計算自由度和實際自由度就 ... 自由度的定義很廣泛，在統計學、物理學、機械等方面對這個詞都有不同的定義，而 ... 人人焦點 影視 健康 歷史 數碼 遊戲 美食 時尚 旅遊 運動 星座 情感 動漫 科學 寵物 家居 文化 教育 故事 《結構力學》課程教學系列之二:計算自由度w和實際自由度s 2021-02-20CTHuang結構小站 w=3×8-3×10-2×1-3=-11計算自由度w和實際自由度s是一對姊妹概念，在理解這兩個概念之前，先要弄明白什麼叫「自由度」，教材上是這樣解釋的：體系運動時可以獨立改變的幾何坐標的數目，稱爲體系的自由度。

其實將自由度比作運動方式可能會更好理解。

比如，一個點在平面內，其運動方式只可能是水平平動和豎向平動（斜向移動可分解爲水平平動和豎向平動）；又比如，一個剛片在平面內的運動方式有水平平動、豎向平動和轉動，因此，一個點的自由度爲2，一個剛片的自由度爲3。

爲了讓一個點、一個剛片乃至複雜的結構穩定（意味著要使它們不能在平面內自由運動），需要施加約束。

如果這種約束存在於剛片之間，那麼稱爲節點（如同人的關節），如果這種約束存在於剛片與大地之間，那麼稱爲支座。

可以想見，如果剛片之間的約束不夠，即便支座再牢固結構也不能穩定，反之，剛片之間牢固連接了，但與大地不能牢固連接，整個結構也不能穩定。

這兩種情況都說明結構缺乏必要約束。

還有一種情況是爲了讓結構穩定，偏保守地在剛片之間或者剛片與大地之間過多連接，這種「富餘的」、存在感不強的約束，可以稱之爲多餘約束。

小結一下，去掉一個約束會引起體系運動方式改變的話，這個約束就是必要約束（比如，將旗杆底部的固定支座變成固定鉸支座，旗杆必然會整體偏倒，此時，旗杆從不能動變成繞底部的轉動，運動方式改變了，所以，旗杆底部的轉動約束是必要約束）。

相應的，如果取消某個約束，體系的運動方式不改變，這個約束就是多餘約束（比如，在旗杆上加一根撐杆與地面連接，這個撐杆就是多餘約束，有它沒它，旗杆仍舊妥妥兒地站在那）。

那麼多餘約束是不是沒有意義呢？想像一下，同學們平時鍛鍊身體用的單杆，如果在單槓中間加一根撐杆，這個撐杆顯然是多餘約束。

但加了撐杆以後，最顯著的變化就是單杆變形小了，甚至即便某一端支座損壞以後，整個單槓還是穩定的，你仍舊可以在上面鍛鍊。

同樣的情況，如果沒有這個撐杆，這個單槓還是穩定的嗎？所以，通過後面的學習，可以知道，對於穩定的結構（或幾何不變的結構），多餘約束可以改變結構的受力狀態和變形狀態，也給了結構更多的安全餘量，使結構具有更強的「抗擊打能力」「抗破壞能力」。

有多餘約束的幾何不變結構也叫超靜定結構。

理解了自由度、約束、必要約束和多餘約束的概念，那麼計算自由度和實際自由度就容易理解了。

一個複雜的體系，原本是一根根毫無關係的杆件，就像變形金剛一樣，杆件（或者叫剛片）通過節點（可能是鉸節點、剛節點、復鉸節點、復剛節點、組合節點）先內部組合，然後通過支座（固定鉸支座、可動鉸支座、定向支座等）再與大地組合。

計算自由度w就是先離散結構（去掉支座和節點），找出組成結構的杆件數目m（member），體系總的自由度就應該是3m（一根剛片有3個自由度），然後計算節點（剛節點rigidjoint、鉸節點hingejoint）和支座（rod）提供的約束，二者之差就是計算自由度（w=3m-3g-2h-r）。

如果結構總自由度與必要約束之差就是實際自由度。

換句話說，計算自由度來者不拒，實際自由度只對存在感強的約束（必要約束）感興趣。

一根杆件，既可以視爲鏈杆（連接體系與大地），也可以視爲剛片。

但無論如何識別，最終的計算結果都是一樣的。

如下圖，以最簡單的簡支梁爲例：一，若將③視爲剛片，則其餘杆件①②④爲鏈杆。

w=3×1-3×0-2×0-3=0；二，若將①②③④均視爲剛片，則鉸2應爲復鉸（因爲連接的是剛片），鉸4爲單鉸，鉸1、3、5此時成爲固定鉸支座（因爲連接的是剛片與大地）。

w=3×4-3×0-2×3-6=0；三，若將①③④視爲剛片，則鉸2、4爲單鉸（因爲連接的是剛片），鉸1、5爲固定鉸支座，杆②爲鏈杆（因爲他們都是連接的剛片與大地）。

w=3×3-3×0-2×2-5=0；運用公式求體系計算自由度w時，需要注意的是，第一步應當將體系與大地的聯繫（即支座、鏈杆）取消，取消的時候注意不能改變剛片間原本的連接方式。

比如上面第（三）種解法，②爲鏈杆，應先取消，取消以後，鉸2仍然存在於杆①與杆③之間（因爲原本這兩根杆就是通過鉸節點連接的）。

取消以後如下圖：最後，下圖這一道題用於大家練習。

答案見文首。

下一期，主要講結構幾何組成分析的技巧、方法。

相關焦點 機械系統自由度的計算 回想起當年小編來基地面試，被學長問起一個胳膊上有幾個自由度的時候，真是一臉蒙蔽。

進入到基地以後，才知道了自由度這個概念的重要性。

分析機械結構，設計舞蹈機器人，都要用到自由度。

而機械原理這門課程最先介紹的內容也是機械的自由度。

那麼自由度到底是什麼呢？自由度的定義很廣泛，在統計學、物理學、機械等方面對這個詞都有不同的定義，而我們今天主要針對機械上的自由度來進行介紹。

統計學中自由度的理解和應用 在統計學的理論層面上，要求或者假定統計量是參數的無偏估計，認爲二者是相等的（在實際研究中，由於抽樣的偏差，可能導致兩者不相等，但對於這種情況，研究者是無法知道的，知道就沒有抽樣調查的必要了）。

在理論假設下，統計量也就和參數一樣被看作是客觀的、確定的。

第二，既然在理論上統計量被要求是確定的，那麼在實際層面上，計算統計量的那組數據就不是完全自由的。

《機械原理》課堂重點,機構的結構分析,自由度計算 在大學課程《機械原理》的課本中，機構分析與自由度計算是最基礎和重要的一課，是你步入機械的基本技能。

大家先來看一下碎石機是怎麼工作的二.自由度計算自由度機構具有確定運動時所給定的獨立運動參數的數目，稱爲機構的自由度，簡單的來講 統計和數學的自由度 自由度在統計的最終計算中充當變量，用於確定系統中不同場景的結果，在數學中，自由度定義了確定完整向量所需的域中的維數。

爲了說明自由度的概念，我們將看一下關於樣本均值的基本計算，爲了找到數據列表的均值，我們將所有數據相加並除以值的總數。

雙自由度陀螺進動角速度的大小和方向怎樣計算嗎? 前面我們介紹了雙自由度陀螺的結構及穩定性，知道了雙自由度陀螺由於其自轉軸具有保持在慣性空間穩定的特性，我們在那地球上觀察雙自由度陀螺時，會發現有趣的視在運動「視在運動」，「視在運動」呢，就是法國科學家傅科利用陀螺儀證明地球自轉所利用的原理 如何理解統計學中的自由度? 【關於自由度】我的理解，自由的程度。

【在統計學中，自由度(degreeoffreedom)指的是計算某一統計量時，取值不受限制的變量個數。

——百度百科】舉個例子，①這裡有5個變量X₁，X₂，X₃，X₄，X₅請你計算它們的平均值μ=（X₁+X₂+X₃+X₄+X₅）/5因爲，【沒有條件限制】這5個變量的取值所以5個變量可以任意取值μ=f（X₁，X₂，X₃，X₄，X₅）根據自由度的定義，此時這5個數的自由度是5。

在統計中自由度是什麼? 一位讀者問我是否可以試著解釋自由度在統計學中的意義。

從那時起，我一直在思考因爲請求非常謹慎，像某種野獸，我不確定我是否可以安全地把它打倒在地。

自由度不容易解釋，他們在統計中的一些先進和複雜的許多不同的情況下出現。

 在數學方面，他們在技術上定義爲一個隨機向量域的維數。

自由度統計學和計量經濟學 統計學上的自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的參數時，樣本中獨立或能自由變化的資料的個數，稱爲該統計量的自由度。

統計學上的自由度包括兩方面的內容：　　首先，在估計總體的平均數時，由於樣本中的n個數都是相互獨立的，從其中抽出任何一個數都不影響其他數據，所以其自由度爲n. 連續系統與離散系統LQR問題求解:以車輛二自由度模型爲例 線性二次型最優控制（LinearQuadraticRegulator，LQR）是一種具有二次型性能指標的最優控制方法，用穩定性理論解決「參數優化問題 用可視化思維解讀統計自由度 但是你只有7雙鞋，所以，在禮拜一的時候，你可以在7雙鞋子裡隨便挑一雙穿，到了禮拜二，你可以在剩下的6雙裡面挑一雙穿，到了禮拜六，只剩下2雙給你挑了，過完禮拜六，只剩下一雙鞋了，你只能穿這雙，因爲你沒有其他的鞋子可以挑了。

所以，這7雙鞋子裡面，你能夠自由挑選的是7-1＝6雙。

Ttest的degreeoffreedom回到統計中的自由度。

怎樣理解SEM中的自由度? 自由度（DegreeofFreedom，DF）這個概念可以被挖掘得很深，比如將其定義爲線性子空間的維數或者二次型的秩等，甚至有可能出現非整數自由度 亨利2020最新《全球最佳護照排名》,疫情影響實際旅行自由度 英國諮詢公司亨利根據國際航空交通協會（IATA）提供的數據，統計了各地護照在沒有簽證的情況下能入境的國家和地區數量，於7月7日發布了最新的全球最佳護照排名。

新加坡護照在190個國家和地區享有免簽待遇，繼續名列「全球最佳護照」第二名，排在日本護照之後，但基於世界各地如今因2019冠狀病毒疫情而實施旅遊限制，新加坡實際的旅行自由度相對較低。

日本護照享有191個免簽待遇，蟬聯第一名；德國和韓國並列第三名。

快速了解參數、統計量和自由度 統計量是描述樣本特徵的數量指標，例如樣本的均值和方差等。

統計量是根據樣本數據計算得出的，隨著樣本的不同而有所差異，所以它是關於樣本的函數。

用由樣本數據計算出來的統計量來估計相應總體的參數，是推斷統計的重要內容。

自由度是指某一統計量中變量可以自由取值的個數，通常用DF表示。

十大高自由度單機遊戲 十大高自由度單機遊戲單機遊戲又稱沙盒遊戲，值一種以自由與開放爲核心的遊戲類型。

在這裡我們不需要跟著緊湊的遊戲主線，可以自己決定自己的遊戲玩法。

下面就爲大家帶來十大高自由度單機遊戲。

玩家要謹慎選擇建造家園的地點，並設計與鞏固房子的防禦工事，還要冒險出擊來奪取食物和彈藥，利用自身獨特的能力來解救其他生還者。

輻射3撿垃圾3《輻射3》（Fallout3）是BethesdaSoftworks開發的角色扮演遊戲，是《輻射》系列的第三部主要作品。

此系列也包括了延伸作品如《輻射戰略版：鋼鐵兄弟會》。

【國際講堂】外教主講的研究生全英文課程「飛行器計算結構力學」開課通知 香港科技大學（HongKongUniversityofScienceandTechnology）副教授YeWenjing，應航天學院邀請來我校從事研究生全英文課程建設工作，計劃於近期講授「飛行器計算結構力學」全英文課程部分內容，歡迎廣大研究生和高年級本科生選修（旁聽）學習。

第2章機構的結構分析作業參考(2)——機構自由度計算 試計算如圖所示各機構的自由度。

並問在圖d所示機構中，齒輪3與5和齒條7與齒輪5的嚙合高副所提供的約束數目是否相同？爲什麼？（a） 解：A爲複合鉸鏈，機構中n=4，pl=5，ph=1。

F=3n-2pl-ph=3×4-2×5-1=1（b） 解：B、E處滾子爲局部自由度。

製作四自由度繪畫機械手臂 下面就是我的點彩機械臂的設計約束和目標(排名部分先後):適合放在桌子上要有4自由度不用膠水組裝我的作品可以用普通畫布畫布方便更換具有照相功能繪畫作品要和拍照圖像一致可以使用普通畫筆畫筆可以拆卸使用1種繪畫顏料可以智能獲取調色板的顏料 乾貨資料|同濟大學結構力學朱慈勉視頻課程 【本文資料】：關注本公衆號回覆：「同濟大學結構力學」，即可獲得同濟大學朱慈勉老師這個課程是考研屆最多推薦 重新認識單自由度系統的自由振動 這是因爲很多振動都是周期的，而根據傅立葉展開，任何周期函數能用傅立葉級數來表示，即無限多個正弦函數和餘弦函數的和表示。

因此，研究簡諧運動是十分必要的。

能用一個獨立坐標完全表示系統任何時刻位置的系統較單自由度系統，系統在受初始擾動後不再受其他干擾後的振動稱爲自由運動。

統計學常用概念|T檢驗、F檢驗、卡方檢驗、P值、自由度 自由度的設定是出於這樣一個理由：在總體平均數未知時，用樣本平均數去計算離差（常用小s）會受到一個限制——要計算標準差（小s）就必須先知道樣本平均數，而樣本平均數和n都知道的情況下，數據的總和就是一個常數了。

所以，「最後一個」樣本數據就不可以變了，因爲它要是變，總和就變了，而這是不允許的。

至於有的自由度是n－2什麼的，都是同樣道理。

在計算作爲估計量的統計量時，引進一個統計量就會失去一個自由度。