統雄-統計神掌統計量與敘述統計篇/ Statistics Canon - 吳統雄

測量與報告樣本統計量的程序-而不推論母群的情形-稱為敘述統計。

母群真正的特徵值，另稱為母群參數(parameter)。

統計量， 敘述統計， 常用統計量， 類別資料， ... 行為研究 English 吳統雄 國際研究團隊 知識光譜 第1類知識 第2類知識 第3類知識 取用行為模式 研究目錄 教學課程頁 研究方法 統計多變項分析 參考延伸文獻 討論區目錄 站務與協助 ☰ 社群地圖 社群新聞 │吳統雄 履歷 研究 教學 服務 榮譽 │社科 第1類知識 第2類知識 第3類知識 研究方法 統計/多變項分析 投票行為與選舉預測 53237選民結構 人類取用行為新典範 取用行為國際研究團隊 │資管 管理學‧經濟學 資訊系統開發 電子商務 網路教育 數位電視 產學合作 就業進修‧甄選必勝 │文創 數位美學/數位文創導論 數位出版/電子書 視覺設計 優化網站 數位視訊/微電影 數位文創管理 大學青年‧網路雜誌 │電音 統雄數位音樂作品選 我,被禁唱的民歌手 數位音樂創作教學 統雄的音樂知識美學 歡迎聽歌.點歌.下載樂譜 │人文 公共評論 法律評論 社會評論 教育文化傳媒評論 科技科普評論 美語樂學 文學創作 萬象現代(NBA) 資訊社會 幽默人生 統雄-統計量與敘述統計篇 DataTypesandItsPresentation 神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁 符號意義:統雄快訣 延伸閱讀 進階議題 警示訊息 統計精華 統計量 統計資料的型態 敘述統計 常用統計量 類別資料 中數,Median 眾數,Mode 連續資料 變異數與標準差 標準差的決策應用 機率分配 統計與理論建構篇 統計方法SPSS應用篇 統計量 統計量(statistic)包括2個意義：測量資料某種特徵的「測量方法」，與測量到的「值」。

Astatistic(singular)isasinglemeasureofsomeattributeofasample(e.g. itsarithmeticmeanvalue).Itiscalculatedbyapplyingafunction (statisticalalgorithm)tothevaluesoftheitemscomprisingthesample whichareknowntogetherasasetofdata. Moreformally,statisticaltheorydefinesastatisticasafunctionofa samplewherethefunctionitselfisindependentofthesample's distribution;thatis,thefunctioncanbestatedbeforerealizationofthe data.Thetermstatisticisusedbothforthefunctionandforthevalueof thefunctiononagivensample. 統計資料的型態 統計量基於資料的型態，可簡分為2大類：   1.類別資料   2.連續資料 敘述統計 測量與報告樣本統計量的程序-而不推論母群的情形-稱為敘述統計。

母群真正的特徵值，另稱為母群參數(parameter)。

Astatisticisdistinctfromastatisticalparameter,whichisnot computablebecauseoftenthepopulationismuchtoolargetoexamineand measureallitsitems.Howeverastatistic,whenusedtoestimatea populationparameter,iscalledanestimator.Forinstance,thesamplemean isastatisticwhichestimatesthepopulationmean,whichisaparameter. 另外，政府統計-尤其是普查資料，就是母群統計量，但其應用與敘述統計相同。

而其參數則是其他相關樣本調查，較可靠的母群參數。

當然，政府統計也有2類，1類是普查資料，另1類也是經由調查所推論出來的資料。

常用統計量   類別資料 次數分配,n 百分比,% 中數,Median 中數(median)也稱中位數，就是所有觀測值依大小排起來，中間的那個數，若是偶數個數就是兩個中間數的平均數。

中位數的優點，是不受少數極端值的影響。

雖然中位數觀念可能早已有之，但是遲至1883年才經由統計學的先驅高爾頓把它學理化，成為除了平均數外，常用的統計量之一。

眾數,Mode 眾數就是在資料集中出現次數最頻繁的數值，於1894年左右由卡爾．皮爾遜所介紹。

不過，如果兩個或兩個以上的數值出現次數相同，眾數就不太有意義了。

  連續資料 平均數：表現集中 連續資料中最重要之一是對於集中趨勢的測度。

最早的集中趨勢的測度實際上可追溯至古希臘，就是算術平均數，簡稱平均數。

變異數-標準差：表現分散 標準差是對連續資料分散度(dispersion) 的測量，它是數據以平均數為準對於分散程度的測度。

最早大概是貝塞（Bessel）於1815年用於有關天文學問題的「可能誤差」。

目前通用的名詞「標準差」σ，是1894年卡爾．皮爾遜所創。

標準差的計算，必須先介紹變異數的觀念。

請問： 「表現分散」為什麼不直接用樣本與平均數差距的正負值表示？而要用以下的面積方式表現？  變異數-標準差 變異數是一般生活直覺中，不容易自動產生的概念。

許多統計公式都是變異數的分解、比較、組合。

變異數的定義為： 即觀察值減平均數平方之總和，再除以樣本數。

但統計書上常看到的展開式是： σ2表示母群，而s2 則指樣本。

當要「推論」時，如果樣本數少，會低估變異，稱為偏誤(biased)，而分母減1則可校正，稱為「不偏」。

估計偏誤 估計值與真實值的差距，稱為估計偏誤，為避免正與負的影響，而以平方誤差來衡量其大小。

若估計式的平均期望值等於母群參數值（即其差為0），則該估計式為不偏估計式，否則為偏誤估計式。

注意：n很大時，(n-1)≒n 標準差的公式，統計書上寫： 即變異數的開根號，為曲線函數ｘ軸的標準單位。

平均數與標準差的決策應用 以下是3種治感冒的新藥，在5家醫院試用，可以在3天內治癒的百分比。

請問，那一種藥最好？   醫院甲 醫院乙 醫院丙 醫院丁 醫院戊 新藥A 86 88 87 88 86 新藥B 87 94 94 75 85 新藥C 60 70 80 90 100 請先計算平均數，並作以下觀察： 新藥C可以百分之治癒。

新藥C可以治癒之平均百分比，低於新藥A、新藥B。

新藥A、新藥B治癒之平均百分比相同，但新藥A有3家低於新藥B。

所以，那一種最好？ 敘述統計最佳決策：平均數最高‧標準差最低 在「只比較樣本」-即「只比較觀察對象、不涉及未觀察對象時」，A是最佳決策選擇。

進階：描述與推論不同時 以上決策程序，僅限於在樣本內選擇。

如果要推論全體，必須使用多因子實驗設計與多變項分析，並經過顯著性考驗。

  顯著性考驗實則為樣本數考驗。

進階：對象不同時 高考的統計「實務考題」：第4題。

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