分母有理化- 維基百科，自由的百科全書

分母有理化，簡稱有理化，指的是將該原為無理數的分母化為有理數的過程，也就是將分母中的根號化去。

有理化後通常方便運算，有理化的過程可能會影響分子，但分子及 ... 分母有理化 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 分母有理化，簡稱有理化，指的是將該原為無理數的分母化為有理數的過程，也就是將分母中的根號化去。

有理化後通常方便運算，有理化的過程可能會影響分子，但分子及分母的比例不變。

目次 1單項式 2二項式 3多項式 3.1逐項有理化 3.2輾轉相除法 3.3待定係數法 4參見 5參考資料 單項式[編輯] 應用一般根號運算： 1 a = 1 a a a = a a {\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{a}}}={\frac{1{\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}}}={\frac{\sqrt{a}}{a}}} 1 a n = a n − 1 n a {\displaystyle{\frac{1}{\sqrt[{n}]{a}}}={\frac{\sqrt[{n}]{a^{n-1}}}{a}}} 二項式[編輯] 應用平方差公式： 1 a + b = a − b a − b {\displaystyle{\frac{1}{{\sqrt{a}}+{\sqrt{b}}}}={\frac{{\sqrt{a}}-{\sqrt{b}}}{a-b}}} 1 a − b = a + b a − b {\displaystyle{\frac{1}{{\sqrt{a}}-{\sqrt{b}}}}={\frac{{\sqrt{a}}+{\sqrt{b}}}{a-b}}} 1 a + b = a − b a − b 2 {\displaystyle{\frac{1}{{\sqrt{a}}+b}}={\frac{{\sqrt{a}}-b}{a-b^{2}}}} 1 a − b = a + b a − b 2 {\displaystyle{\frac{1}{{\sqrt{a}}-b}}={\frac{{\sqrt{a}}+b}{a-b^{2}}}} 應用立方和、立方差公式： 1 a 3 + b 3 = a 2 3 − a b 3 + b 2 3 a + b {\displaystyle{\frac{1}{{\sqrt[{3}]{a}}+{\sqrt[{3}]{b}}}}={\frac{{\sqrt[{3}]{a^{2}}}-{\sqrt[{3}]{ab}}+{\sqrt[{3}]{b^{2}}}}{a+b}}} 1 a 3 − b 3 = a 2 3 + a b 3 + b 2 3 a − b {\displaystyle{\frac{1}{{\sqrt[{3}]{a}}-{\sqrt[{3}]{b}}}}={\frac{{\sqrt[{3}]{a^{2}}}+{\sqrt[{3}]{ab}}+{\sqrt[{3}]{b^{2}}}}{a-b}}} 1 a 3 + b = a 2 3 − a 3 b + b 2 a + b 3 {\displaystyle{\frac{1}{{\sqrt[{3}]{a}}+b}}={\frac{{\sqrt[{3}]{a^{2}}}-{\sqrt[{3}]{a}}b+b^{2}}{a+b^{3}}}} 1 a 3 − b = a 2 3 + a 3 b + b 2 a − b 3 {\displaystyle{\frac{1}{{\sqrt[{3}]{a}}-b}}={\frac{{\sqrt[{3}]{a^{2}}}+{\sqrt[{3}]{a}}b+b^{2}}{a-b^{3}}}} 多項式[編輯] 逐項有理化[編輯] 1 a + b + c = a − b − c a − b − c 2 − 2 c b {\displaystyle{\frac{1}{{\sqrt{a}}+{\sqrt{b}}+c}}={\frac{{\sqrt{a}}-{\sqrt{b}}-c}{a-b-c^{2}-2c{\sqrt{b}}}}} [1] 輾轉相除法[編輯] 設 x = 2 3 {\displaystylex={\sqrt[{3}]{2}}} 有理化 1 1 + 2 2 3 + 3 4 3 {\displaystyle{\frac{1}{1+2{\sqrt[{3}]{2}}+3{\sqrt[{3}]{4}}}}} ( x 3 − 2 ) u ( x ) + ( 1 + 2 x + 3 x 2 ) v ( x ) = 1 {\displaystyle(x^{3}-2)u(x)+(1+2x+3x^{2})v(x)=1} u ( x ) = − 1 89 ( 50 + 3 x ) , v ( x ) = 1 89 ( − 11 + 16 x + x 2 ) {\displaystyleu(x)={\frac{-1}{89}}(50+3x),v(x)={\frac{1}{89}}(-11+16x+x^{2})} 1 1 + 2 2 3 + 3 4 3 = v ( 2 3 ) = 1 89 ( − 11 + 16 2 3 + 4 3 ) {\displaystyle{\frac{1}{1+2{\sqrt[{3}]{2}}+3{\sqrt[{3}]{4}}}}=v({\sqrt[{3}]{2}})={\frac{1}{89}}(-11+16{\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}})} [2] 待定係數法[編輯] x 3 = 2 x 2 + 3 x + 4 {\displaystylex^{3}=2x^{2}+3x+4} ，求 1 3 + 2 x + x 2 {\displaystyle{\frac{1}{3+2x+x^{2}}}} 設 ( 3 + 2 x + x 2 ) ( a + b x + c x 2 ) = 1 {\displaystyle(3+2x+x^{2})(a+bx+cx^{2})=1} ( 1 x x 2 x 3 x 4 ) ( 3 0 0 2 3 0 1 2 3 0 1 2 0 0 1 ) ( a b c ) = ( 1 x x 2 x 3 ) ( 3 0 0 2 3 4 1 2 6 0 1 4 ) ( a b c ) = ( 1 x x 2 ) ( 3 4 16 2 6 16 1 4 14 ) ( a b c ) = ( 1 x x 2 ) ( 1 0 0 ) {\displaystyle{\begin{pmatrix}1&x&x^{2}&x^{3}&x^{4}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}3&0&0\\2&3&0\\1&2&3\\0&1&2\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&x&x^{2}&x^{3}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}3&0&0\\2&3&4\\1&2&6\\0&1&4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&x&x^{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}3&4&16\\2&6&16\\1&4&14\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&x&x^{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}}} ( a b c ) = ( 3 4 16 2 6 16 1 4 14 ) − 1 ( 1 0 0 ) = 1 22 ( 10 − 6 1 ) {\displaystyle{\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3&4&16\\2&6&16\\1&4&14\end{pmatrix}}^{-1}{\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}}={\frac{1}{22}}{\begin{pmatrix}10\\-6\\1\end{pmatrix}}} 1 x 2 + 2 x + 3 = x 2 − 6 x + 10 22 {\displaystyle{\frac{1}{x^{2}+2x+3}}={\frac{x^{2}-6x+10}{22}}} [2] 參見[編輯] 輾轉相除法 參考資料[編輯] 數學主題 ^分母有理化与分子有理化.[2013-10-10].（原始內容存檔於2019-06-03）.  ^2.02.1韓士安林磊.近世代数（第二版）.  取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=分母有理化&oldid=64571192」 分類：​初等代數 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 BosanskiCatalàČeštinaDeutschEnglishEspañolEuskaraMagyarItaliano日本語한국어RomânăSimpleEnglishதமிழ்文言 編輯連結