多項式教學

The four fundamental operations of aritchmetic 四則運算（多項式）. 多項式的四則運算，基本上就是將同類項合併. 多項式的加法與減法：. 假設f(x) = an x^n + . Thefourfundamentaloperationsofaritchmetic 四則運算　（多項式） 多項式的四則運算，基本上就是將同類項合併 多項式的加法與減法： 假設ｆ(ｘ)=anx^n+...+a1x+a0 　　ｇ(ｘ)=bmx^m+...+b1x+b0，n>morn=m 則： (1)ｆ(ｘ)+ｇ(ｘ)=(an+bn)x^n+...+(a1+b1)x+(a0+b0) (2)ｆ(ｘ)+ｇ(ｘ)=(an-bn)x^n+...+(a1-b1)x+(a0-b0) 例： (1)(3x+8)+(7x-5)=10x+3 (2)(3x+2y-4)+(x-5y+2)=4x-3y-2 (3)(3x+8)-(7x-5)=-4x+13 (4)(3x+2y-4)-(x-5y+2)=2x-8y-6 多項式的乘法： 假設ｆ(ｘ)=anx^n+...+a1x+a0 　　ｇ(ｘ)=bmx^m+...+b1x+b0，n>morn=m 則： (1)ｆ(ｘ)xｇ(ｘ)=(anbm)x^(n+m)+...+(a1b0+a0b1)x+(a0b0) 例： (1)(3x+8)(7x-5)=21x^2+41x-40 (2)(3x+2y-4)(x-5y+2)=3x^2-13xy-10y^2+2x+24y-8 多項式的除法： 假設ｆ(ｘ)=anx^n+...+a1x+a0 　　ｇ(ｘ)=bmx^m+...+b1x+b0，n>morn=m 則： (1)ｆ(ｘ)/ｇ(ｘ)=(an/bm)x^(n-m)+... 例： (1)(2x^3-3x^2+7x+5)/(x^2-x-1)=2x-1......8x+4 其中，2x-1為商式，8x+4為餘式 (2)(7x^2+8x-11)/(x-1)=7x+15......4 其中，7x+15為商式，4為餘式 Property 假設ｆ(ｘ)=anx^n+...+a1x+a0 求各項係數和： ｆ(1)=an+...+a1+a0 求常數項： ｆ(0)=a0 求偶次項係數和： (ｆ(1)+ｆ(-1))/2=a0+a2+a4+... 求奇次項係數和： (ｆ(1)-ｆ(-1))/2=a1+a3+a5+... 《Aritchmeticof多項式》判斷練習